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Display information for equation id:KLS:01.16:08 on revision:1997

* Page found: Shift operators and Rodrigues-type formulas (eq KLS:01.16:08)

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TeX (original user input):

{\displaystyle 
\Delta\mu(x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma\delta q^{2x+2})\quad\textrm{and}\quad
\nabla\mu(x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma\delta q^{2x})
}

TeX (checked):

{\displaystyle \Delta \mu (x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x+2})\quad {\textrm {and}}\quad \nabla \mu (x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x})}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.359 KB / 2.12 KB) :

Δ μ ( x ) = q - x - 1 ( 1 - q ) ( 1 - γ δ q 2 x + 2 ) and μ ( x ) = q - x ( 1 - q ) ( 1 - γ δ q 2 x ) formulae-sequence Δ 𝜇 𝑥 superscript 𝑞 𝑥 1 1 𝑞 1 𝛾 𝛿 superscript 𝑞 2 𝑥 2 and 𝜇 𝑥 superscript 𝑞 𝑥 1 𝑞 1 𝛾 𝛿 superscript 𝑞 2 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Delta\mu(x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma% \delta q^{2x+2})\quad\textrm{and}\quad\nabla\mu(x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma\delta q% ^{2x})}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Delta\mu(x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma%&#10;\delta q^{2x+2})\quad\textrm{and}\quad\nabla\mu(x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma\delta q%&#10;^{2x})}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">μ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">q</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">q</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">x</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.4.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml"></mo>
          <mtext id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23a.cmml">and</mtext>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.48.1a.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml"></mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2a" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">μ</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.48.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">q</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">q</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.44.1.3" xref="p1.1.m1.1.44.1.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.44.1.2.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Δ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝜇</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.48.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4">1</cn>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑞</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4">
                <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛾</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝛿</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.2.2.4.2.1.2">superscript</csymbol>
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                      <plus id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.20.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.4">2</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.23a.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
              <mtext id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">and</mtext>
            </ci>
          </list>
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        <apply id="p1.1.m1.1.48.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1">
            <times id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝜇</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2">
            <times id="p1.1.m1.1.48.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑞</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑞</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4">
              <minus id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">𝛾</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝛿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.4.2.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.44.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.44.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.44.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.44.1.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Delta\mu(x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma%
\delta q^{2x+2})\quad\textrm{and}\quad\nabla\mu(x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma\delta q%
^{2x})}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.349 KB / 4.742 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Delta\mu(x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma% \delta q^{2x+2})\quad\textrm{and}\quad\nabla\mu(x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma\delta q% ^{2x})}}}

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MathML (3.058 KB / 563 B) :

Δ μ ( x ) = q x 1 ( 1 q ) ( 1 γ δ q 2 x + 2 ) and μ ( x ) = q x ( 1 q ) ( 1 γ δ q 2 x ) {\displaystyle {\displaystyle \Delta \mu (x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x+2})\quad {\textrm {and}}\quad \nabla \mu (x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x})}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\displaystyle \Delta \mu (x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x+2})\quad {\textrm {and}}\quad \nabla \mu (x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x})}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
            <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi>
            <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mi>x</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo>=</mo>
            <msup>
              <mi>q</mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mi>x</mi>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mn>1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mn>1</mn>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>q</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mn>1</mn>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>&#x03B3;<!-- γ --></mi>
            <mi>&#x03B4;<!-- δ --></mi>
            <msup>
              <mi>q</mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
                <mi>x</mi>
                <mo>+</mo>
                <mn>2</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mspace width="1em" />
            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mtext>and</mtext>
              </mrow>
            </mrow>
            <mspace width="1em" />
            <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
            <mi>&#x03BC;<!-- μ --></mi>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mi>x</mi>
            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo>=</mo>
            <msup>
              <mi>q</mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mi>x</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mn>1</mn>
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            <mo stretchy="false">)</mo>
            <mo stretchy="false">(</mo>
            <mn>1</mn>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mi>&#x03B3;<!-- γ --></mi>
            <mi>&#x03B4;<!-- δ --></mi>
            <msup>
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mn>2</mn>
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              </mrow>
            </msup>
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          </mstyle>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle \Delta \mu (x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x+2})\quad {\textrm {and}}\quad \nabla \mu (x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x})}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.187 KB / 4.075 KB) :

{\displaystyle {\displaystyle \Delta \mu (x)=q^{-x-1}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x+2})\quad {\textrm {and}}\quad \nabla \mu (x)=q^{-x}(1-q)(1-\gamma \delta q^{2x})}}

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