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Display information for equation id:KLS:01.16:10 on revision:1997

* Page found: Shift operators and Rodrigues-type formulas (eq KLS:01.16:10)

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{\displaystyle 
\Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad\textrm{and}\quad\nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)
}

TeX (checked): 

{\displaystyle \Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad {\textrm {and}}\quad \nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)}

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Δ ⁢ q - x = q - x - 1 ⁢ ( 1 - q )   and   ∇ ⁡ q - x = q - x ⁢ ( 1 - q ) formulae-sequence Δ superscript 𝑞 𝑥 superscript 𝑞 𝑥 1 1 𝑞 and ∇ superscript 𝑞 𝑥 superscript 𝑞 𝑥 1 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad% \textrm{and}\quad\nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad%&#10;\textrm{and}\quad\nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml"> </mo>
          <mtext id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13a.cmml">and</mtext>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.28.1a.cmml"> </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">∇</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1a" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">⁡</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.28.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.28.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3.2.cmml">(</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">q</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Δ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑞</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.2.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑞</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
              <mtext id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">and</mtext>
            </ci>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">
          <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">∇</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2">
            <times id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑞</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad%
\textrm{and}\quad\nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.82 KB / 3.231 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad% \textrm{and}\quad\nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)}}}

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MathML (2.216 KB / 477 B) :

Δ q − x = q − x − 1 ( 1 − q ) and ∇ q − x = q − x ( 1 − q ) {\displaystyle {\displaystyle \Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad {\textrm {and}}\quad \nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\displaystyle \Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad {\textrm {and}}\quad \nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
            <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi>
            <msup>
              <mi>q</mi>
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mi>x</mi>
              </mrow>
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            <mo>=</mo>
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            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                <mtext>and</mtext>
              </mrow>
            </mrow>
            <mspace width="1em" />
            <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
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{\displaystyle {\displaystyle \Delta q^{-x}=q^{-x-1}(1-q)\quad {\textrm {and}}\quad \nabla q^{-x}=q^{-x}(1-q)}}

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