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Display information for equation id:DLMF:25.5:E11 on revision:2209

* Page found: Integral Representations (eq DLMF:25.5:E11)

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TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \RiemannZeta@{s}
  = \frac{1}{2}
  + \frac{1}{s-1}
  + 2 \int_0^\infty
          \frac{\sin@{s \atan@@{x}}}{(1 + x^2)^{s/2} (\expe^{2\cpi x} - 1)}
      \diff{x}
}

TeX (checked):

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MathML (15.841 KB / 2.206 KB) :

ζ ( s ) = 1 2 + 1 s - 1 + 2 0 sin ( s arctan x ) ( 1 + x 2 ) s / 2 ( \expe 2 \cpi x - 1 ) \diffd x Riemann-zeta 𝑠 1 2 1 𝑠 1 2 superscript subscript 0 𝑠 𝑥 superscript 1 superscript 𝑥 2 𝑠 2 superscript \expe 2 \cpi 𝑥 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+% \frac{1}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}x\right)}{(1% +x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+%&#10;\frac{1}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}x\right)}{(1%&#10;+x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
                    <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
                    </mpadded>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">(</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.3.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.2.1.1.cmml">arctan</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.5a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.4.cmml">x</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.11.3.15" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.cmml">
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                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.2.2.cmml">(</mo>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">1</mn>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.11.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.11.3.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.1.2.cmml">/</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.11.3.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.1.3.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.14" xref="p1.1.m1.1.11.3.14.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.16" xref="p1.1.m1.1.11.3.16.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.8" xref="p1.1.m1.1.11.3.16.2.cmml">(</mo>
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                        <msup id="p1.1.m1.1.11.3.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.16.2.1.cmml">
                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.3.9" xref="p1.1.m1.1.11.3.9b.cmml">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.11.3.9a" xref="p1.1.m1.1.11.3.9b.cmml">\expe</mtext>
                          </merror>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.4.cmml"></mo>
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2b.cmml">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2a" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2b.cmml">\cpi</mtext>
                            </merror>
                            <mo id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.4a" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.4.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.3.cmml">x</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.3.11" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.11.3.12" xref="p1.1.m1.1.11.3.12.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.13" xref="p1.1.m1.1.11.3.16.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">\diffd</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">x</mi>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
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        </apply>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
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              <minus id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">𝑠</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                  <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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                    <sin id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.1">𝑠</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.5">
                        <arctan id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.2.1.7"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.6.2.4">𝑥</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.11.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.14"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.15">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.15">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.11.3.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4">𝑥</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.11.3.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.1.1">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.16">
                      <minus id="p1.1.m1.1.11.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.11"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.16.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.16.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.9">
                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.9">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.11.3.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.9">\expe</mtext>
                          </merror>
                        </ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.4"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.1">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.2">\cpi</mtext>
                            </merror>
                          </ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.3">𝑥</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.12">1</cn>
                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">𝑥</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+%
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  </semantics>
</math>

SVG (21.38 KB / 6.132 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+% \frac{1}{s-1}+2\int_{0}^{\infty}\frac{\sin\!\left(s\mathrm{arctan}x\right)}{(1% +x^{2})^{s/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d2ef8441b0576d38a736809c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2209&eid=DLMF%3A25.5%3AE11 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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