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{\displaystyle
\RiemannZeta@{s}
= \frac{\cpi^{s/2}}{s(s-1)\EulerGamma@{\frac{1}{2}s}}
+ \frac{\cpi^{s/2}}{\EulerGamma@{\frac{1}{2}s}}
\*
\int_1^\infty
\left (x^{s/2} + x^{(1-s)/2} \right) \frac{\omega(x)}{x}
\diff{x}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{\cpi^{s/2}% }{s(s-1)\Gamma\left(\frac{1}{2}s\right)}+\frac{\cpi^{s/2}}{\Gamma\left(\frac{1% }{2}s\right)}\*\int_{1}^{\infty}\left(x^{s/2}+x^{(1-s)/2}\right)\frac{\omega(x% )}{x}\diffd x}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{\cpi^{s/2}%&#10;}{s(s-1)\Gamma\left(\frac{1}{2}s\right)}+\frac{\cpi^{s/2}}{\Gamma\left(\frac{1%&#10;}{2}s\right)}\*\int_{1}^{\infty}\left(x^{s/2}+x^{(1-s)/2}\right)\frac{\omega(x%&#10;)}{x}\diffd x}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">\cpi</mtext>
</merror>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">/</mo>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1b.cmml">
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</merror>
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<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
<divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.5.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1">\cpi</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1">
<divide id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1">
<divide id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.1.3">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.5.2">𝑠</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1">
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">1</cn>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2">
<plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
<divide id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
<divide id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.8">
<minus id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4">𝑠</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7">2</cn>
</apply>
</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
<divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
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<times id="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝜔</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">𝑥</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{\cpi^{s/2}%
}{s(s-1)\Gamma\left(\frac{1}{2}s\right)}+\frac{\cpi^{s/2}}{\Gamma\left(\frac{1%
}{2}s\right)}\*\int_{1}^{\infty}\left(x^{s/2}+x^{(1-s)/2}\right)\frac{\omega(x%
)}{x}\diffd x}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (21.518 KB / 5.099 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[5c887eb8f0b9933e5e6f360e] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2209&eid=DLMF%3A25.5%3AE13 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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