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Display information for equation id:DLMF:25.5:E16 on revision:2209

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{\displaystyle 
  \RiemannZeta@{s}
  = \frac{1}{s-1} + \frac{\sin@{\cpi s}}{\cpi (s-1)}
    \*
    \int_0^\infty
        \left( \frac{1}{1+x} - \digamma'@{1+x} \right) x^{1-s}
    \diff{x}
}

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\RiemannZeta @ s = 1 s - 1 + sin @ \cpi s \cpi ( s - 1 ) 0 ( 1 1 + x - ϝ @ 1 + x ) x 1 - s \diff x \RiemannZeta @ 𝑠 1 𝑠 1 @ \cpi 𝑠 \cpi 𝑠 1 superscript subscript 0 1 1 𝑥 superscript italic-ϝ @ 1 𝑥 superscript 𝑥 1 𝑠 \diff 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{s}=\frac{1}{s-1}+\frac% {\sin@{\cpi s}}{\cpi(s-1)}\*\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1+x}-\digamma^{% \prime}@{1+x}\right)x^{1-s}\diff{x}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{s}=\frac{1}{s-1}+\frac%&#10;{\sin@{\cpi s}}{\cpi(s-1)}\*\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1+x}-\digamma^{%&#10;\prime}@{1+x}\right)x^{1-s}\diff{x}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">s</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">@</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.3a" xref="p1.1.m1.1.7.2.3b.cmml">\cpi</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.5.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.7.3.1a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1b.cmml">\cpi</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">1</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">x</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ϝ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml"></mo>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24b.cmml">\diff</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\RiemannZeta</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">@</ci>
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          </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">@</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">\cpi</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                <times id="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.7.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">\cpi</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1">
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2">
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">1</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3">𝑥</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">italic-ϝ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"></ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">@</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">𝑠</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.24b.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.24a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">\diff</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑥</ci>
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