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{\displaystyle
\RiemannZeta@{s}
= \frac{1}{s-1} + \frac{\sin@{\cpi s}}{\cpi (s-1)}
\*
\int_0^\infty
\left( \frac{1}{1+x} - \digamma'@{1+x} \right) x^{1-s}
\diff{x}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{s}=\frac{1}{s-1}+\frac% {\sin@{\cpi s}}{\cpi(s-1)}\*\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1+x}-\digamma^{% \prime}@{1+x}\right)x^{1-s}\diff{x}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{s}=\frac{1}{s-1}+\frac%&#10;{\sin@{\cpi s}}{\cpi(s-1)}\*\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1+x}-\digamma^{%&#10;\prime}@{1+x}\right)x^{1-s}\diff{x}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">s</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">sin</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">⁢</mo>
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.7.2.3a" xref="p1.1.m1.1.7.2.3b.cmml">\cpi</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.5.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">s</mi>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.7.3.1a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1b.cmml">\cpi</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">0</mn>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">∞</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">+</mo>
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</mfrac>
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<mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">ϝ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">1</mn>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
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<mn id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">s</mi>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24b.cmml">\diff</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\RiemannZeta</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">@</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">1</cn>
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</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">𝑠</ci>
</apply>
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</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑠</ci>
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</apply>
</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.2.2.2.1.1">
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<ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
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