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{\displaystyle 
  \RiemannZeta@{1+s}
  = \frac{\sin@{\cpi s}}{\cpi}
    \int_0^\infty
        \left( \EulerConstant + \digamma@{1+x} \right) x^{-s-1}
    \diff{x}
}

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ζ ( 1 + s ) = sin ( \cpi s ) \cpi 0 ( \EulerConstant + ψ ( 1 + x ) ) x - s - 1 \diffd x Riemann-zeta 1 𝑠 \cpi 𝑠 \cpi superscript subscript 0 \EulerConstant digamma 1 𝑥 superscript 𝑥 𝑠 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(1+s\right)=\frac{\sin\!% \left(\cpi s\right)}{\cpi}\int_{0}^{\infty}\left(\EulerConstant+\psi\left(1+x% \right)\right)x^{-s-1}\diffd x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(1+s\right)=\frac{\sin\!%&#10;\left(\cpi s\right)}{\cpi}\int_{0}^{\infty}\left(\EulerConstant+\psi\left(1+x%&#10;\right)\right)x^{-s-1}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">+</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">s</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.1b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.1b.cmml">\cpi</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3b.cmml">\cpi</mtext>
            </merror>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.15.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8b.cmml">\EulerConstant</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">\diffd</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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            <plus id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">𝑠</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
          <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.8.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6">
                <times id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.3"/>
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                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.1">\cpi</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.6.2">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">\cpi</mtext>
              </merror>
            </ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">0</cn>
              </apply>
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                <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">\EulerConstant</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
                    <plus id="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2"/>
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