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Display information for equation id:DLMF:25.5:E3 on revision:2209

* Page found: Integral Representations (eq DLMF:25.5:E3)

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{\displaystyle 
  \RiemannZeta@{s}
  = \frac{1}{(1 - 2^{1-s}) \EulerGamma@{s}}
    \int_0^\infty \frac{x^{s-1}}{\expe^x+1} \diff{x}
}

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MathML (10.943 KB / 1.748 KB) :

ζ ( s ) = 1 ( 1 - 2 1 - s ) Γ ( s ) 0 x s - 1 \expe x + 1 \diffd x Riemann-zeta 𝑠 1 1 superscript 2 1 𝑠 Euler-Gamma 𝑠 superscript subscript 0 superscript 𝑥 𝑠 1 superscript \expe 𝑥 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{(1-2^{1% -s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}+1}\diffd x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{(1-2^{1%&#10;-s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}+1}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">2</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.1.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.3.cmml">s</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.7.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.5.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">x</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.7.3.1a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">x</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">\diffd</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">x</mi>
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        </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.9">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.3">𝑠</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">0</cn>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
            </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.7.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">\expe</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1a"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{(1-2^{1%
-s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}+1}\diffd x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.258 KB / 4.164 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{(1-2^{1% -s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}+1}\diffd x}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[fb7e4a09f2077e208ab2eb8d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2209&eid=DLMF%3A25.5%3AE3 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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