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Display information for equation id:DLMF:25.6:E14 on revision:2210

* Page found: Integer Arguments (eq DLMF:25.6:E14)

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Hash: 4f2efd5fee12fcd9cd64e77e5768e74e

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \opminus^k \RiemannZeta^{(k)}@{1-2n}
  = \frac{2 \opminus^n}{(2\cpi)^{2n}}
    \sum_{m=0}^k \sum_{r=0}^m
        \binom{k}{m} \binom{m}{r} \realpart{(c^{k-m})}
        \* \EulerGamma^{(r)}@{2n} \RiemannZeta^{(m-r)}@{2n}
}

TeX (checked):

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MathML (23.084 KB / 3.032 KB) :

( - 1 ) k ζ ( k ) ( 1 - 2 n ) = 2 ( - 1 ) n ( 2 \cpi ) 2 n m = 0 k r = 0 m ( k m ) ( m r ) \realpart ( c k - m ) Γ ( r ) ( 2 n ) ζ ( m - r ) ( 2 n ) superscript 1 𝑘 Riemann-zeta 𝑘 1 2 𝑛 2 superscript 1 𝑛 superscript 2 \cpi 2 𝑛 superscript subscript 𝑚 0 𝑘 superscript subscript 𝑟 0 𝑚 binomial 𝑘 𝑚 binomial 𝑚 𝑟 \realpart superscript 𝑐 𝑘 𝑚 Euler-Gamma 𝑟 2 𝑛 Riemann-zeta 𝑚 𝑟 2 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-2n% \right)=\frac{2(-1)^{n}}{(2\cpi)^{2n}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\binom{k}{m}% \binom{m}{r}\realpart{(c^{k-m})}\*{\Gamma^{(r)}}\left(2n\right){\zeta^{(m-r)}}% \left(2n\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-2n%&#10;\right)=\frac{2(-1)^{n}}{(2\cpi)^{2n}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\binom{k}{m}%&#10;\binom{m}{r}\realpart{(c^{k-m})}\*{\Gamma^{(r)}}\left(2n\right){\zeta^{(m-r)}}%&#10;\left(2n\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.3b.cmml">\cpi</mtext>
                  </merror>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">m</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                  <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">k</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">m</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                  <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">r</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17b.cmml">\realpart</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">c</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">m</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.7.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.23.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.7.2a" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.23.5" xref="p1.1.m1.1.23.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.23.5.1" xref="p1.1.m1.1.23.5.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23.5.3" xref="p1.1.m1.1.23.5.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.23.5.2" xref="p1.1.m1.1.23.5.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.7.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.24.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.7.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.7.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.2.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.3.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.4.cmml">r</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.7.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.7.2a" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.24.5" xref="p1.1.m1.1.24.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.24.5.1" xref="p1.1.m1.1.24.5.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.5.3" xref="p1.1.m1.1.24.5.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.24.5.2" xref="p1.1.m1.1.24.5.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.6" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑘</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4">
              <power id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4"/>
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
              <minus id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5">
                <times id="p1.1.m1.1.6.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
              <times id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">2</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">
                <times id="p1.1.m1.1.8.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">\cpi</mtext>
                  </merror>
                </ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1">
                <times id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑚</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">binomial</csymbol>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.17b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">\realpart</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑐</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.7.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.4"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.3.1.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.23.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.5.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.7.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.4"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.2">𝑚</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.3.1.1.4">𝑟</ci>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.24.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.24.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.5.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.5.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.5.2">𝑛</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-2n%
\right)=\frac{2(-1)^{n}}{(2\cpi)^{2n}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\binom{k}{m}%
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\left(2n\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (24.712 KB / 5.99 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}{\zeta^{(k)}}\left(1-2n% \right)=\frac{2(-1)^{n}}{(2\cpi)^{2n}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\binom{k}{m}% \binom{m}{r}\realpart{(c^{k-m})}\*{\Gamma^{(r)}}\left(2n\right){\zeta^{(m-r)}}% \left(2n\right)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[6a0717d784269821f123f648] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2210&eid=DLMF%3A25.6%3AE14 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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