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Display information for equation id:DLMF:25.6:E5 on revision:2210

* Page found: Integer Arguments (eq DLMF:25.6:E5)

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TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \RiemannZeta@{k+1}
  = \frac{1}{k!}
    \sum_{n_1=1}^\infty \dots \sum_{n_k=1}^\infty
        \frac{1}{n_1 \cdots n_k (n_1 + \dots + n_k)}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.615 KB / 1.98 KB) :

ζ ( k + 1 ) = 1 k ! n 1 = 1 n k = 1 1 n 1 n k ( n 1 + + n k ) Riemann-zeta 𝑘 1 1 𝑘 superscript subscript subscript 𝑛 1 1 superscript subscript subscript 𝑛 𝑘 1 1 subscript 𝑛 1 subscript 𝑛 𝑘 subscript 𝑛 1 subscript 𝑛 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(k+1\right)=\frac{1}{k!}% \sum_{n_{1}=1}^{\infty}\dots\sum_{n_{k}=1}^{\infty}\frac{1}{n_{1}\cdots n_{k}(% n_{1}+\dots+n_{k})}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(k+1\right)=\frac{1}{k!}%&#10;\sum_{n_{1}=1}^{\infty}\dots\sum_{n_{k}=1}^{\infty}\frac{1}{n_{1}\cdots n_{k}(%&#10;n_{1}+\dots+n_{k})}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">k</mi>
              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">!</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.12.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">n</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.11.3.16" xref="p1.1.m1.1.11.3.16.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">n</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.15" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.cmml"></mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">n</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml">k</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.18" xref="p1.1.m1.1.11.3.18.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.6" xref="p1.1.m1.1.11.3.18.2.cmml">(</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.11.3.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.18.2.1.cmml">
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                          <mn id="p1.1.m1.1.11.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.3.9" xref="p1.1.m1.1.11.3.9.cmml">+</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.3.10" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml"></mi>
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                        </msub>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.14" xref="p1.1.m1.1.11.3.18.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
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        </mrow>
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    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">1</cn>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1">1</cn>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"></ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                  <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.11.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.15"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.16">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.16">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"></ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.17">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.17">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.18">
                      <plus id="p1.1.m1.1.11.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.18.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.18.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7">𝑛</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.1">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10"></ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.18.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.18.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.12">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.13.1">𝑘</ci>
                      </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(k+1\right)=\frac{1}{k!}%
\sum_{n_{1}=1}^{\infty}\dots\sum_{n_{k}=1}^{\infty}\frac{1}{n_{1}\cdots n_{k}(%
n_{1}+\dots+n_{k})}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.488 KB / 3.793 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(k+1\right)=\frac{1}{k!}% \sum_{n_{1}=1}^{\infty}\dots\sum_{n_{k}=1}^{\infty}\frac{1}{n_{1}\cdots n_{k}(% n_{1}+\dots+n_{k})}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[8fe9dc6ceb0f36aad2ddea51] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2210&eid=DLMF%3A25.6%3AE5 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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