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Display information for equation id:DLMF:25.11:E19 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E19)

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Hash: 710d8cfaa4f0a87c37b49ccaeb09587e

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta'@{s}{a}
  = -\frac{\ln@@{a}}{a^s} \left( \frac{1}{2} + \frac{a}{s-1} \right)
  - \frac{a^{1-s}}{(s-1)^2}
  + s (s+1) \int_0^\infty
                \frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x} \ln@{x+a}}{(x+a)^{s+2}}
            \diff{x}
  - (2s+1) \int_0^\infty
               \frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}}{(x+a)^{s+2}}
           \diff{x}
}

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MathML (29.772 KB / 3.681 KB) :

\HurwitzZeta @ s a = - ln a a s ( 1 2 + a s - 1 ) - a 1 - s ( s - 1 ) 2 + s ( s + 1 ) 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ x ln ( x + a ) ( x + a ) s + 2 d x - ( 2 s + 1 ) 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ x ( x + a ) s + 2 d x superscript \HurwitzZeta @ 𝑠 𝑎 𝑎 superscript 𝑎 𝑠 1 2 𝑎 𝑠 1 superscript 𝑎 1 𝑠 superscript 𝑠 1 2 𝑠 𝑠 1 superscript subscript 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ 𝑥 𝑥 𝑎 superscript 𝑥 𝑎 𝑠 2 𝑥 2 𝑠 1 superscript subscript 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ 𝑥 superscript 𝑥 𝑎 𝑠 2 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{s}{a}=-\frac{% \ln a}{a^{s}}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-\frac{a^{1-s}}{(s-1)^{2}}+% s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}\ln\left(x+a\right)}{(x% +a)^{s+2}}\mathrm{d}x-(2s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}}% {(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{s}{a}=-\frac{%&#10;\ln a}{a^{s}}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-\frac{a^{1-s}}{(s-1)^{2}}+%&#10;s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}\ln\left(x+a\right)}{(x%&#10;+a)^{s+2}}\mathrm{d}x-(2s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}}%&#10;{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">s</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1b" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1.1.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml"></mo>
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                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">s</mi>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">a</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">s</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">a</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1.cmml">1</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <msup id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.8" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.2.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">s</mi>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.15.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.6.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.1.cmml"></mo>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">0</mn>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml"></mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1b.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                      </merror>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.6" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.cmml"></mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.6a" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.cmml"></mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.6b" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.cmml"></mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.2.1.1.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.2.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.5.1.cmml">x</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.5.2.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.2.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.5.3.cmml">a</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.26.2.5.6" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.8" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml">x</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml">a</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.3.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">d</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">s</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.38a" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.38.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.2.5" xref="p1.1.m1.1.38.2.5.cmml"></mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.2.5a" xref="p1.1.m1.1.38.2.5.cmml"></mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.38.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.3.cmml">@</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.2.5b" xref="p1.1.m1.1.38.2.5.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.2.4" xref="p1.1.m1.1.38.2.4.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.8" xref="p1.1.m1.1.38.3.8.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.38.3.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.38.3.4" xref="p1.1.m1.1.38.3.4.cmml">a</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38.3.5" xref="p1.1.m1.1.38.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.38.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.6.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.38.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.38.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.6.1.3.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.39.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HurwitzZeta</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"></ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">@</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑎</ci>
        </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4">𝑎</ci>
                    </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1">𝑠</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">2</cn>
                    </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.1">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.3">𝑠</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.8">
                    <minus id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2">𝑠</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4">1</cn>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.6.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑠</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑠</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">0</cn>
                  </apply>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.2.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                    <divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.26.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.6"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.26.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                        </merror>
                      </ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">@</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4">𝑥</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.7.2">
                        <ln id="p1.1.m1.1.26.2.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.2.1.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.26.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.5">
                          <plus id="p1.1.m1.1.26.2.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.5.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.2.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.5.1">𝑥</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.2.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.5.3">𝑎</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8">
                        <plus id="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4">𝑎</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1">
                        <plus id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.1">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
                    <diff id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑠</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
                  <divide id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.38.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.38.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.3">@</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.38.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.4">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.38.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.38.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.8">
                      <plus id="p1.1.m1.1.38.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.4">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.38.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.6.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.38.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.6.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.6.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.38.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.3.6.1.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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                  <diff id="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.2"/>
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SVG (29.055 KB / 6.667 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{s}{a}=-\frac{% \ln a}{a^{s}}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-\frac{a^{1-s}}{(s-1)^{2}}+% s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}\ln\left(x+a\right)}{(x% +a)^{s+2}}\mathrm{d}x-(2s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}}% {(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[e9e14ef0c4b08cbe646f8310] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE19 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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