Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:DLMF:25.11:E21 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E21)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: fa99715e8b7782ed20b72f944426dd7b

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta'@{1-2n}{\frac{h}{k}}
  = \frac{(\digamma@{2n} - \ln@{2 \cpi k}) \BernoulliB{2n}@{h/k}}{2n}
  - \frac{(\digamma@{2n} - \ln@{2 \cpi}) \BernoulliB{2n}}{2 n k^{2n}}
  + \frac{\opminus^{n+1} \cpi}{(2 \cpi k)^{2n}}
    \sum_{r=1}^{k-1} \sin@{\frac{2 \cpi r h}{k}} \digamma^{(2n-1)}@{\frac{r}{k}}
  + \frac{\opminus^{n+1} 2 \cdot (2n-1)!}{(2 \cpi k)^{2n}}
    \sum_{r=1}^{k-1} \cos@{\frac{2 \cpi r h}{k}} \HurwitzZeta'@{2n}{\frac{r}{k}}
  + \frac{\RiemannZeta'@{1-2n}}{k^{2n}}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (54.937 KB / 6.242 KB) :

\HurwitzZeta @ 1 - 2 n h k = ( ψ ( 2 n ) - ln ( 2 π k ) ) \BernoulliB 2 n @ h / k 2 n - ( ψ ( 2 n ) - ln ( 2 π ) ) \BernoulliB 2 n 2 n k 2 n + ( - 1 ) n + 1 π ( 2 π k ) 2 n r = 1 k - 1 sin ( 2 π r h k ) ψ ( 2 n - 1 ) ( r k ) + ( - 1 ) n + 1 2 ( 2 n - 1 ) ! ( 2 π k ) 2 n r = 1 k - 1 cos ( 2 π r h k ) \HurwitzZeta @ 2 n r k + \RiemannZeta @ 1 - 2 n k 2 n superscript \HurwitzZeta @ 1 2 𝑛 𝑘 digamma 2 𝑛 2 𝑘 \BernoulliB 2 𝑛 @ 𝑘 2 𝑛 digamma 2 𝑛 2 \BernoulliB 2 𝑛 2 𝑛 superscript 𝑘 2 𝑛 superscript 1 𝑛 1 superscript 2 𝑘 2 𝑛 superscript subscript 𝑟 1 𝑘 1 2 𝑟 𝑘 digamma 2 𝑛 1 𝑟 𝑘 superscript 1 𝑛 1 2 2 𝑛 1 superscript 2 𝑘 2 𝑛 superscript subscript 𝑟 1 𝑘 1 2 𝑟 𝑘 superscript \HurwitzZeta @ 2 𝑛 𝑟 𝑘 superscript \RiemannZeta @ 1 2 𝑛 superscript 𝑘 2 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{1-2n}{\frac{h% }{k}}=\frac{(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi k\right))\BernoulliB{2n}@{h/k}}% {2n}-\frac{(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi\right))\BernoulliB{2n}}{2nk^{2n}% }+\frac{(-1)^{n+1}\pi}{(2\pi k)^{2n}}\sum_{r=1}^{k-1}\sin\left(\frac{2\pi rh}{% k}\right){\psi^{(2n-1)}}\left(\frac{r}{k}\right)+\frac{(-1)^{n+1}2\cdot(2n-1)!% }{(2\pi k)^{2n}}\sum_{r=1}^{k-1}\cos\left(\frac{2\pi rh}{k}\right)\HurwitzZeta% ^{\prime}@{2n}{\frac{r}{k}}+\frac{\RiemannZeta^{\prime}@{1-2n}}{k^{2n}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{1-2n}{\frac{h%&#10;}{k}}=\frac{(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi k\right))\BernoulliB{2n}@{h/k}}%&#10;{2n}-\frac{(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi\right))\BernoulliB{2n}}{2nk^{2n}%&#10;}+\frac{(-1)^{n+1}\pi}{(2\pi k)^{2n}}\sum_{r=1}^{k-1}\sin\left(\frac{2\pi rh}{%&#10;k}\right){\psi^{(2n-1)}}\left(\frac{r}{k}\right)+\frac{(-1)^{n+1}2\cdot(2n-1)!%&#10;}{(2\pi k)^{2n}}\sum_{r=1}^{k-1}\cos\left(\frac{2\pi rh}{k}\right)\HurwitzZeta%&#10;^{\prime}@{2n}{\frac{r}{k}}+\frac{\RiemannZeta^{\prime}@{1-2n}}{k^{2n}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.34.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">h</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">k</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.13" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.3.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.2.cmml">n</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.2.1.1.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.4.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.2.1.cmml">π</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.4a" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.4.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.3.cmml">k</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.6b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.10.2.6a" xref="p1.1.m1.1.10.2.6b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.13.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.13.1b" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.8" xref="p1.1.m1.1.10.2.8.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.13.1c" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.1.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.9" xref="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml">@</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.13.1d" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.10" xref="p1.1.m1.1.10.2.10.cmml">h</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.11" xref="p1.1.m1.1.10.2.11.cmml">/</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.12" xref="p1.1.m1.1.10.2.12.cmml">k</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.10" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.2.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.2.1.1.cmml">ln</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.5.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.12.2.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.5.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.5.3.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.4.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.5.2.1.cmml">π</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.10.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.9" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.cmml"></mo>
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.6b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.6a" xref="p1.1.m1.1.12.2.6b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.9a" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.2.9b" xref="p1.1.m1.1.12.2.9.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.3.5a" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">k</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.14.2.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.6.1.cmml">π</mi>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.8" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.3.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.7.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.18.5a" xref="p1.1.m1.1.18.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.2.1.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.3.cmml">r</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.5b" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.4.cmml">h</mi>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.3.cmml">k</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.7.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.19.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.3.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.7.2a" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.5" xref="p1.1.m1.1.19.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.19.5a" xref="p1.1.m1.1.19.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.2.cmml">r</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.19.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.3.cmml">k</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.15" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.21.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.21.2.6" xref="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml">2</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.16" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.8" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.21.2.9" xref="p1.1.m1.1.21.2.9.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.2.10" xref="p1.1.m1.1.21.2.10.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.2.11" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.21.2.12" xref="p1.1.m1.1.21.2.12.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.13" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.21.2.14" xref="p1.1.m1.1.21.2.14.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.8" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.1.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.3.5" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.21.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.7.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.7.2a" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.5" xref="p1.1.m1.1.25.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.25.5a" xref="p1.1.m1.1.25.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.2.1.cmml">π</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.3.cmml">r</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.5b" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.5.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.4.cmml">h</mi>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.3.cmml">k</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml"></mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">@</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">k</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13b" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.8" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.33.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.2.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.33.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.1b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml"></mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.33.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.1.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.33.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml">@</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.33.2.8.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.1.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.33.2.4" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.2.5" xref="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.9" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.33.2.6" xref="p1.1.m1.1.33.2.6.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.33.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.33.2.7" xref="p1.1.m1.1.33.2.7.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml">k</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.33.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.33.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.33.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.34.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HurwitzZeta</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"></ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">@</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">1</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">2</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑛</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2"></ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">
          <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1">
            <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.10.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.13">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.13.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.7.2">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.2.1.2">digamma</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.5.2">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.7.2">
                      <ln id="p1.1.m1.1.10.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.4"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.1">2</cn>
                        <pi id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.2.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.5.3">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.6">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.6">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.10.2.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.6">\BernoulliB</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.7">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.8">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.9">@</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.10"></ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.12">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                <times id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                <times id="p1.1.m1.1.12.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.10">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.2">digamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.5.2">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.7.2">
                    <ln id="p1.1.m1.1.12.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.12.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.5.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.5.1">2</cn>
                      <pi id="p1.1.m1.1.12.2.4.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.5.2.2"/>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.6">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.6">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.6">\BernoulliB</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.7">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                <times id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝑛</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
              <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
                <times id="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.8">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.8">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.5.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <pi id="p1.1.m1.1.14.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.6.2"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.8">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">2</cn>
                  <pi id="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.1.2">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.7.2">
                  <sin id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.18.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.5"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.1">2</cn>
                      <pi id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.2.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.3">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.4"></ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.3">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.7.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.4"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.2">digamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.8.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.3">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.19.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.2">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.3">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3">
            <times id="p1.1.m1.1.34.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
              <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.7"></ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.2.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.2.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.6">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.16">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.21.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.21.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.9">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.10">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.12">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">2</cn>
                  <pi id="p1.1.m1.1.21.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.4">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.1.2">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.7.2">
                  <cos id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.25.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.5"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.1">2</cn>
                      <pi id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.2.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.3">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.5.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.2.4"></ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.3">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.26b.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.26a.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">\HurwitzZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"></ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">@</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑛</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                  <divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
            <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.33.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.8">
                <times id="p1.1.m1.1.33.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.8.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.33.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">\RiemannZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1"></ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.3">@</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.9">
                <times id="p1.1.m1.1.33.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.9.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.6">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.7">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.33.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{1-2n}{\frac{h%
}{k}}=\frac{(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi k\right))\BernoulliB{2n}@{h/k}}%
{2n}-\frac{(\psi\left(2n\right)-\ln\left(2\pi\right))\BernoulliB{2n}}{2nk^{2n}%
}+\frac{(-1)^{n+1}\pi}{(2\pi k)^{2n}}\sum_{r=1}^{k-1}\sin\left(\frac{2\pi rh}{%
k}\right){\psi^{(2n-1)}}\left(\frac{r}{k}\right)+\frac{(-1)^{n+1}2\cdot(2n-1)!%
}{(2\pi k)^{2n}}\sum_{r=1}^{k-1}\cos\left(\frac{2\pi rh}{k}\right)\HurwitzZeta%
^{\prime}@{2n}{\frac{r}{k}}+\frac{\RiemannZeta^{\prime}@{1-2n}}{k^{2n}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[7dc576d2b138531d48e25707] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE21 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Hurwitz Zeta Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results