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Display information for equation id:DLMF:25.11:E23 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E23)

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{\displaystyle 
  \HurwitzZeta'@{1-2n}{\tfrac{1}{3}}
  = -\frac{\cpi (9^n-1) \BernoulliB{2n}}{8n \sqrt{3} (3^{2n-1}-1)}
  - \frac{\BernoulliB{2n} \ln@@{3}}{4n \cdot 3^{2n-1}}
  - \frac{\opminus^n \digamma^{(2n-1)}@{\frac{1}{3}}}{2 \sqrt{3} (6\cpi)^{2n-1}}
  - \frac{\left( 3^{2n-1}-1 \right) \RiemannZeta'@{1-2n}}{2 \cdot 3^{2n-1}}
}

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\HurwitzZeta ′ ⁢ @ ⁢ 1 - 2 ⁢ n ⁢ 1 3 = - π ⁢ ( 9 n - 1 ) ⁢ \BernoulliB ⁢ 2 ⁢ n 8 ⁢ n ⁢ 3 ⁢ ( 3 2 ⁢ n - 1 - 1 ) - \BernoulliB ⁢ 2 ⁢ n ⁢ ln ⁡ 3 4 ⁢ n ⋅ 3 2 ⁢ n - 1 - ( - 1 ) n ⁢ ψ ( 2 ⁢ n - 1 ) ⁡ ( 1 3 ) 2 ⁢ 3 ⁢ ( 6 ⁢ π ) 2 ⁢ n - 1 - ( 3 2 ⁢ n - 1 - 1 ) ⁢ \RiemannZeta ′ ⁢ @ ⁢ 1 - 2 ⁢ n 2 ⋅ 3 2 ⁢ n - 1 superscript \HurwitzZeta ′ @ 1 2 𝑛 1 3 superscript 9 𝑛 1 \BernoulliB 2 𝑛 8 𝑛 3 superscript 3 2 𝑛 1 1 \BernoulliB 2 𝑛 3 ⋅ 4 𝑛 superscript 3 2 𝑛 1 superscript 1 𝑛 digamma 2 𝑛 1 1 3 2 3 superscript 6 2 𝑛 1 superscript 3 2 𝑛 1 1 superscript \RiemannZeta ′ @ 1 2 𝑛 ⋅ 2 superscript 3 2 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{1-2n}{\tfrac{% 1}{3}}=-\frac{\pi(9^{n}-1)\BernoulliB{2n}}{8n\sqrt{3}(3^{2n-1}-1)}-\frac{% \BernoulliB{2n}\ln 3}{4n\cdot 3^{2n-1}}-\frac{(-1)^{n}{\psi^{(2n-1)}}\left(% \frac{1}{3}\right)}{2\sqrt{3}(6\pi)^{2n-1}}-\frac{\left(3^{2n-1}-1\right)% \RiemannZeta^{\prime}@{1-2n}}{2\cdot 3^{2n-1}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{1-2n}{\tfrac{%&#10;1}{3}}=-\frac{\pi(9^{n}-1)\BernoulliB{2n}}{8n\sqrt{3}(3^{2n-1}-1)}-\frac{%&#10;\BernoulliB{2n}\ln 3}{4n\cdot 3^{2n-1}}-\frac{(-1)^{n}{\psi^{(2n-1)}}\left(%&#10;\frac{1}{3}\right)}{2\sqrt{3}(6\pi)^{2n-1}}-\frac{\left(3^{2n-1}-1\right)%&#10;\RiemannZeta^{\prime}@{1-2n}}{2\cdot 3^{2n-1}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.18.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">′</mo>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">1</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">3</mn>
          </mfrac>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.11" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.12" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.11.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml">9</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.2.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.11a" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">⁢</mo>
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.2.8" xref="p1.1.m1.1.11.2.8b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.11.2.8a" xref="p1.1.m1.1.11.2.8b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.11b" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.2.9" xref="p1.1.m1.1.11.2.9.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.11c" xref="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.10" xref="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">8</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.10" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.10a" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml">⁢</mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.2.cmml">3</mn>
                </msqrt>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.3.10b" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.11" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">3</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.2.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.3.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.4.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.3.7" xref="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.3.8" xref="p1.1.m1.1.11.3.8.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.9" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1b.cmml">\BernoulliB</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5a" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5b" xref="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.1.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.4.5a" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">⁡</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.13.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.4.cmml">3</mn>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">⋅</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.13.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml">3</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.3.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.15.2.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.7.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.3.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.4.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.5.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml">(</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.3.cmml">3</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.3.8" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.cmml">⁢</mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.15.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.2.cmml">3</mn>
              </msqrt>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.3.8a" xref="p1.1.m1.1.15.3.8.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.15.3.9" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.3.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml">6</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.3.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.3.6" xref="p1.1.m1.1.15.3.9.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.3.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.3.7.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.3.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.3.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.1.3.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.15.3.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.3.7.1.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12b" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.14.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.14.2.2.cmml">(</mo>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.17.2.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.14.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">3</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.5.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.2.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.3.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.4.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.4.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.14.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.14.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.17.2.14.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.14.3.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.2.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.7b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.17.2.7a" xref="p1.1.m1.1.17.2.7b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.1.cmml">′</mo>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.14.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.14.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.2.9" xref="p1.1.m1.1.17.2.9.cmml">@</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.14.1b" xref="p1.1.m1.1.17.2.14.1.cmml">⁢</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.2.10" xref="p1.1.m1.1.17.2.10.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.2.11" xref="p1.1.m1.1.17.2.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.15" xref="p1.1.m1.1.17.2.15.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.17.2.12" xref="p1.1.m1.1.17.2.12.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.15.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.13" xref="p1.1.m1.1.17.2.13.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">⋅</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml">3</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.3.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.3.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.1.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
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            <times id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HurwitzZeta</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">′</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">@</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">1</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">2</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑛</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">3</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
            <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
              <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.11.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.11"/>
                <pi id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.12">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.2.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.12.2.1">superscript</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3">9</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.6">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.8">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.8">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.11.2.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.8">\BernoulliB</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.9">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.10">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                <times id="p1.1.m1.1.11.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.10"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">8</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">𝑛</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.11.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.2">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.11">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.11.2.1">superscript</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5">3</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.5.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.2">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.6.1.4">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.8">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
            <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
              <times id="p1.1.m1.1.13.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.13.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">\BernoulliB</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3">𝑛</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.5">
                <ln id="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.4">3</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3">⋅</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6">
                <times id="p1.1.m1.1.13.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.7">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.7">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4">3</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.4">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
            <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
              <times id="p1.1.m1.1.15.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.8">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.4">
                  <power id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.4"/>
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.2.1.2">digamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.8.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.2">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.3">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.2.1.3.1.1.5">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.2.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.5"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.5.1.3">3</cn>
                </apply>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.1.4">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.7">
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                      <mtext id="p1.1.m1.1.17.2.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.7">\RiemannZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.8.1">′</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.9">@</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.10">1</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.17.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.15.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.12">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.13">𝑛</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">⋅</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.5">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3">3</cn>
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