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Display information for equation id:DLMF:25.11:E27 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E27)

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Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

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Hash: 19bbd3ea0a4acc0d959a15b9f354d91d

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{s}{a}
  = \frac{1}{2} a^{-s}
  + \frac{a^{1-s}}{s-1}
  + \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
    \int_0^\infty
        \left( \frac{1}{\expe^x-1} - \frac{1}{x}+ \frac{1}{2} \right)
        \frac{x^{s-1}}{\expe^{ax}}
    \diff{x}
}

TeX (checked):

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MathML (18.442 KB / 2.533 KB) :

ζ ( s , a ) = 1 2 a - s + a 1 - s s - 1 + 1 Γ ( s ) 0 ( 1 \expe x - 1 - 1 x + 1 2 ) x s - 1 \expe a x \diffd x Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 1 2 superscript 𝑎 𝑠 superscript 𝑎 1 𝑠 𝑠 1 1 Euler-Gamma 𝑠 superscript subscript 0 1 superscript \expe 𝑥 1 1 𝑥 1 2 superscript 𝑥 𝑠 1 superscript \expe 𝑎 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{% -s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\left(% \frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right)\frac{x^{s-1}}{\expe^{ax}}% \diffd x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%&#10;-s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\left(%&#10;\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right)\frac{x^{s-1}}{\expe^{ax}}%&#10;\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">s</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">a</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1b.cmml">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.14.3.1a" xref="p1.1.m1.1.14.3.1b.cmml">\expe</mtext>
                            </merror>
                            <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">x</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">x</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">+</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.20.3.1a" xref="p1.1.m1.1.20.3.1b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.2.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">\diffd</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑠</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                      <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.14.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.14.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">\expe</mtext>
                            </merror>
                          </ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                      <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                    <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                  <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.20.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1">\expe</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1a"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%
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\diffd x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.704 KB / 5.835 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{% -s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\left(% \frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right)\frac{x^{s-1}}{\expe^{ax}}% \diffd x}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[3ef31db142a60e670a0e8865] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE27 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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