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Display information for equation id:DLMF:25.11:E28 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E28)

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Hash: 9c9867d8180c4f89a68ee3ef7f8081f5

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{s}{a}
  = \frac{1}{2} a^{-s}+ \frac{a^{1-s}}{s-1}
  + \sum_{k=1}^n
        \frac{\EulerGamma@{s+2k-1}}{\EulerGamma@{s}}
        \frac{\BernoulliB{2k}}{(2k)!}
        a^{-2k-s+1}
  + \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
    \int_0^\infty
        \left( \frac{1}{\expe^x-1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}
             - \sum_{k=1}^n \frac{\BernoulliB{2k}}{(2k)!} x^{2k-1}
        \right) x^{s-1} \expe^{-ax} \diff{x}
}

TeX (checked):

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MathML (39.078 KB / 4.881 KB) :

ζ ( s , a ) = 1 2 a - s + a 1 - s s - 1 + k = 1 n Γ ( s + 2 k - 1 ) Γ ( s ) B 2 k ( 2 k ) ! a - 2 k - s + 1 + 1 Γ ( s ) 0 ( 1 \expe x - 1 - 1 x + 1 2 - k = 1 n B 2 k ( 2 k ) ! x 2 k - 1 ) x s - 1 \expe - a x \diffd x Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 1 2 superscript 𝑎 𝑠 superscript 𝑎 1 𝑠 𝑠 1 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 Euler-Gamma 𝑠 2 𝑘 1 Euler-Gamma 𝑠 Bernoulli-polynomial-B 2 𝑘 2 𝑘 superscript 𝑎 2 𝑘 𝑠 1 1 Euler-Gamma 𝑠 superscript subscript 0 1 superscript \expe 𝑥 1 1 𝑥 1 2 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 Bernoulli-polynomial-B 2 𝑘 2 𝑘 superscript 𝑥 2 𝑘 1 superscript 𝑥 𝑠 1 superscript \expe 𝑎 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{% -s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\sum_{k=1}^{n}\frac{\Gamma\left(s+2k-1\right)}{\Gamma% \left(s\right)}\frac{B_{2k}}{(2k)!}a^{-2k-s+1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}% \int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{k=1% }^{n}\frac{B_{2k}}{(2k)!}x^{2k-1}\right)x^{s-1}\expe^{-ax}\diffd x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%&#10;-s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\sum_{k=1}^{n}\frac{\Gamma\left(s+2k-1\right)}{\Gamma%&#10;\left(s\right)}\frac{B_{2k}}{(2k)!}a^{-2k-s+1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}%&#10;\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{k=1%&#10;}^{n}\frac{B_{2k}}{(2k)!}x^{2k-1}\right)x^{s-1}\expe^{-ax}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.40.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">s</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">a</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.40.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.3.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.4.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.5.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.6.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.5.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.13.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">B</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.2.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">a</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6b" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.5.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.22.3.5" xref="p1.1.m1.1.22.3.5.cmml">
                              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1b.cmml">
                                <mtext id="p1.1.m1.1.22.3.1a" xref="p1.1.m1.1.22.3.1b.cmml">\expe</mtext>
                              </merror>
                              <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">x</mi>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">-</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">1</mn>
                          <mi id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">x</mi>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">+</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">=</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">n</mi>
                      </munderover>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.31.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.1.cmml">B</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.3.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.6" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">2</mn>
                                <mo id="p1.1.m1.1.31.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.1.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.31.3.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.cmml">k</mi>
                              </mrow>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.4" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.31.3.5" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml">!</mo>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">x</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.5" xref="p1.1.m1.1.33.1.5.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.5.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">k</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.33.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.1.4.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">x</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37b.cmml">\expe</mtext>
                </merror>
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.38.1.4" xref="p1.1.m1.1.38.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.4.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">\diffd</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.39.2a" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑠</ci>
              </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3">𝑠</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑠</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">1</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.5"/>
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                      <plus id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1">𝑠</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.3">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.4">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.6">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.5">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.13.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3">𝑘</ci>
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                </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">𝑘</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.5">𝑠</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.5">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                        <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">
                          <minus id="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.22.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.5">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.5">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">
                              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">
                                <mtext id="p1.1.m1.1.22.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">\expe</mtext>
                              </merror>
                            </ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1">𝑥</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                        <divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">1</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">𝑥</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                      <divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                        <divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.4">
                          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1">
                            <times id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.3"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
                          <factorial id="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.6">
                            <times id="p1.1.m1.1.31.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.31.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.3">𝑘</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑥</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.33.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.5">
                            <times id="p1.1.m1.1.33.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.5.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2">𝑘</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.4">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1">𝑠</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.37b.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.37a.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">\expe</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.38.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.4">
                      <times id="p1.1.m1.1.38.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.4.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.2">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.3">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1a"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%
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  </semantics>
</math>

SVG (37.195 KB / 8.361 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{% -s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\sum_{k=1}^{n}\frac{\Gamma\left(s+2k-1\right)}{\Gamma% \left(s\right)}\frac{B_{2k}}{(2k)!}a^{-2k-s+1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}% \int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{k=1% }^{n}\frac{B_{2k}}{(2k)!}x^{2k-1}\right)x^{s-1}\expe^{-ax}\diffd x}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[f0904c47817a0463ca73ff33] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE28 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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