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Display information for equation id:DLMF:25.11:E34 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E34)

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{\displaystyle 
  n \int_0^a \HurwitzZeta'@{1-n}{x} \diff{x}
  = \HurwitzZeta'@{-n}{a} - \RiemannZeta'@{-n}
  + \frac{\BernoulliB{n+1} - \BernoulliB{n+1}@{a}}{n(n+1)}
}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.464 KB / 2.267 KB) :

n ⁢ ∫ 0 a \HurwitzZeta ′ ⁢ @ ⁢ 1 - n ⁢ x ⁢ d x = \HurwitzZeta ′ ⁢ @ - n ⁢ a - \RiemannZeta ′ ⁢ @ - n + \BernoulliB ⁢ n + 1 - \BernoulliB ⁢ n + 1 ⁢ @ ⁢ a n ⁢ ( n + 1 ) 𝑛 superscript subscript 0 𝑎 superscript \HurwitzZeta ′ @ 1 𝑛 𝑥 𝑥 superscript \HurwitzZeta ′ @ 𝑛 𝑎 superscript \RiemannZeta ′ @ 𝑛 \BernoulliB 𝑛 1 \BernoulliB 𝑛 1 @ 𝑎 𝑛 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle n\int_{0}^{a}\HurwitzZeta^{\prime}@% {1-n}{x}\mathrm{d}x=\HurwitzZeta^{\prime}@{-n}{a}-\RiemannZeta^{\prime}@{-n}+% \frac{\BernoulliB{n+1}-\BernoulliB{n+1}@{a}}{n(n+1)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle n\int_{0}^{a}\HurwitzZeta^{\prime}@%&#10;{1-n}{x}\mathrm{d}x=\HurwitzZeta^{\prime}@{-n}{a}-\RiemannZeta^{\prime}@{-n}+%&#10;\frac{\BernoulliB{n+1}-\BernoulliB{n+1}@{a}}{n(n+1)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">a</mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">′</mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">@</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">x</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">′</mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">@</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">a</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.28.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.3.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">′</mo>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.3.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">@</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17b" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">n</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
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                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.2.12.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.12.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.27.2.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml">1</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.5" xref="p1.1.m1.1.27.2.5.cmml">-</mo>
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                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.27.2.6" xref="p1.1.m1.1.27.2.6b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.27.2.6a" xref="p1.1.m1.1.27.2.6b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                  </merror>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.27.2.7" xref="p1.1.m1.1.27.2.7.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.2.8" xref="p1.1.m1.1.27.2.8.cmml">+</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.27.2.9" xref="p1.1.m1.1.27.2.9.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.13.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.27.3.7" xref="p1.1.m1.1.27.3.7.cmml">⁢</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.8.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.27.3.5" xref="p1.1.m1.1.27.3.5.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.3.6" xref="p1.1.m1.1.27.3.8.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑛</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1">
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                  <int id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5b.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">\HurwitzZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">′</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">@</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">1</cn>
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          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">𝑥</ci>
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          </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14b.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">\HurwitzZeta</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">′</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">@</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑎</ci>
            </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.3.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.21b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">\RiemannZeta</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">′</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">@</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑛</ci>
          </apply>
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                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.27.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">\BernoulliB</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.4">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.12.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.27.2.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.12.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.2.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.6">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.27.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.6">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.27.2.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.6">\BernoulliB</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.7">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.13">
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                <ci id="p1.1.m1.1.27.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.11">𝑎</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.27.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.7"/>
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                <plus id="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.4"/>
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