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Display information for equation id:DLMF:25.11:E38 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E38)

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Hash: c768c3a3430df919cdde162461907d2b

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \sum_{k \hiderel{=} 1}^\infty \binom{n+k}{k} \HurwitzZeta@{n+k+1}{a} z^k
  = \frac{\opminus^n}{n!}
    \left( \digamma^{(n)}@{a} - \digamma^{(n)}@{a-z} \right)
}

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MathML (13.307 KB / 2.017 KB) :

k = 1 ( n + k k ) ζ ( n + k + 1 , a ) z k = ( - 1 ) n n ! ( ψ ( n ) ( a ) - ψ ( n ) ( a - z ) ) superscript subscript 𝑘 1 binomial 𝑛 𝑘 𝑘 Hurwitz-zeta 𝑛 𝑘 1 𝑎 superscript 𝑧 𝑘 superscript 1 𝑛 𝑛 digamma 𝑛 𝑎 digamma 𝑛 𝑎 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\binom{n+k}{k}% \zeta\left(n+k+1,a\right)z^{k}=\frac{(-1)^{n}}{n!}\left({\psi^{(n)}}\left(a% \right)-{\psi^{(n)}}\left(a-z\right)\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\binom{n+k}{k}%&#10;\zeta\left(n+k+1,a\right)z^{k}=\frac{(-1)^{n}}{n!}\left({\psi^{(n)}}\left(a%&#10;\right)-{\psi^{(n)}}\left(a-z\right)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.3.cmml">k</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">k</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.9.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">ζ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.9.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml">k</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.5.7.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">z</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">k</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml">(</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml">n</mi>
            </msup>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2.cmml">n</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">)</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.13.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.5.3" xref="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml">z</mi>
                </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.5">1</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7">𝑎</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑧</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
          <times id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1">𝑛</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4">
                <power id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4"/>
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.2">digamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.3.1.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">𝑎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4">
                <power id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4"/>
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2">digamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2">𝑛</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\binom{n+k}{k}%
\zeta\left(n+k+1,a\right)z^{k}=\frac{(-1)^{n}}{n!}\left({\psi^{(n)}}\left(a%
\right)-{\psi^{(n)}}\left(a-z\right)\right)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.899 KB / 5.345 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\binom{n+k}{k}% \zeta\left(n+k+1,a\right)z^{k}=\frac{(-1)^{n}}{n!}\left({\psi^{(n)}}\left(a% \right)-{\psi^{(n)}}\left(a-z\right)\right)}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[50a35a44ed3ae9b2d1493d38] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE38 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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