Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:DLMF:25.11:E43 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E43)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 293f747510fc51bb7f0c5556020caa7e

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{s}{a}
  -
  \frac{a^{1-s}}{s-1}
  - \frac{1}{2} a^{-s}
  \sim \sum_{k=1}^{\infty}
        \frac{\BernoulliB{2k}}{(2k)!}
        \frac{\EulerGamma@{s+2k-1}}{\EulerGamma@{s}} a^{1-s-2k}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.01 KB / 2.427 KB) :

ζ ( s , a ) - a 1 - s s - 1 - 1 2 a - s k = 1 B 2 k ( 2 k ) ! Γ ( s + 2 k - 1 ) Γ ( s ) a 1 - s - 2 k similar-to Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 superscript 𝑎 1 𝑠 𝑠 1 1 2 superscript 𝑎 𝑠 superscript subscript 𝑘 1 Bernoulli-polynomial-B 2 𝑘 2 𝑘 Euler-Gamma 𝑠 2 𝑘 1 Euler-Gamma 𝑠 superscript 𝑎 1 𝑠 2 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)-\frac{a^{1-s}}% {s-1}-\frac{1}{2}a^{-s}\sim\sum_{k=1}^{\infty}\frac{B_{2k}}{(2k)!}\frac{\Gamma% \left(s+2k-1\right)}{\Gamma\left(s\right)}a^{1-s-2k}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)-\frac{a^{1-s}}%&#10;{s-1}-\frac{1}{2}a^{-s}\sim\sum_{k=1}^{\infty}\frac{B_{2k}}{(2k)!}\frac{\Gamma%&#10;\left(s+2k-1\right)}{\Gamma\left(s\right)}a^{1-s-2k}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">a</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.16.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">a</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">s</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.12.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml">B</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.4.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.5.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.6.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">a</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml">k</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">similar-to</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑠</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                <factorial id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
              <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7">
                    <plus id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1">𝑠</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.4">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.6">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">𝑠</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7">
                  <times id="p1.1.m1.1.15.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.5">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)-\frac{a^{1-s}}%
{s-1}-\frac{1}{2}a^{-s}\sim\sum_{k=1}^{\infty}\frac{B_{2k}}{(2k)!}\frac{\Gamma%
\left(s+2k-1\right)}{\Gamma\left(s\right)}a^{1-s-2k}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.888 KB / 5.173 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)-\frac{a^{1-s}}% {s-1}-\frac{1}{2}a^{-s}\sim\sum_{k=1}^{\infty}\frac{B_{2k}}{(2k)!}\frac{\Gamma% \left(s+2k-1\right)}{\Gamma\left(s\right)}a^{1-s-2k}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[edd11201bfcb9a9eb60a4c39] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE43 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Hurwitz Zeta Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results