Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:DLMF:25.11:E45 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E45)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: ff15b578383bfa329d1b0814db962897

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta'@{-2}{a} - \frac{1}{12} a + \frac{1}{9} a^3
  - \left( \frac{1}{6} a - \frac{1}{2} a^2 + \frac{1}{3} a^3 \right) \ln@@{a}
  \sim
  \sum_{k=1}^\infty
      \frac{2\!\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k(2k-1)} a^{-(2k-1)}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.229 KB / 3.263 KB) :

\HurwitzZeta @ - 2 a - 1 12 a + 1 9 a 3 - ( 1 6 a - 1 2 a 2 + 1 3 a 3 ) ln a k = 1 2 \BernoulliB 2 k + 2 ( 2 k + 2 ) ( 2 k + 1 ) 2 k ( 2 k - 1 ) a - ( 2 k - 1 ) similar-to superscript \HurwitzZeta @ 2 𝑎 1 12 𝑎 1 9 superscript 𝑎 3 1 6 𝑎 1 2 superscript 𝑎 2 1 3 superscript 𝑎 3 𝑎 superscript subscript 𝑘 1 2 \BernoulliB 2 𝑘 2 2 𝑘 2 2 𝑘 1 2 𝑘 2 𝑘 1 superscript 𝑎 2 𝑘 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{-2}{a}-\frac{% 1}{12}a+\frac{1}{9}a^{3}-\left(\frac{1}{6}a-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{3}a^{3}% \right)\ln a\sim\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2\!\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k(% 2k-1)}a^{-(2k-1)}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{-2}{a}-\frac{%&#10;1}{12}a+\frac{1}{9}a^{3}-\left(\frac{1}{6}a-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{3}a^{3}%&#10;\right)\ln a\sim\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2\!\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k(%&#10;2k-1)}a^{-(2k-1)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">@</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">a</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">12</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">9</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">a</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">6</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">a</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.23a" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.23.3.cmml">3</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">a</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.5" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">ln</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.5a" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.27.4.cmml">a</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.8" xref="p1.1.m1.1.32.2.8.cmml">
                  <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">2</mn>
                  </mpadded>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.8.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.3b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.32.2.3a" xref="p1.1.m1.1.32.2.3b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.8.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.8.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.32.2.4" xref="p1.1.m1.1.32.2.4.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.2.8.1b" xref="p1.1.m1.1.32.2.8.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.2.5" xref="p1.1.m1.1.32.2.5.cmml">k</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.2.6" xref="p1.1.m1.1.32.2.6.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.32.2.7" xref="p1.1.m1.1.32.2.7.cmml">2</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.22" xref="p1.1.m1.1.32.3.22.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.22.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.22.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.22.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.22.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.32.3.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.22.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.3.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.3.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.3.4" xref="p1.1.m1.1.32.3.4.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.32.3.5" xref="p1.1.m1.1.32.3.5.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.3.6" xref="p1.1.m1.1.32.3.22.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.3.21" xref="p1.1.m1.1.32.3.21.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.23" xref="p1.1.m1.1.32.3.23.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.3.7" xref="p1.1.m1.1.32.3.23.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.23.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.23.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.23.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.32.3.8" xref="p1.1.m1.1.32.3.8.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.32.3.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.23.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.3.9" xref="p1.1.m1.1.32.3.9.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.3.10" xref="p1.1.m1.1.32.3.10.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.32.3.11" xref="p1.1.m1.1.32.3.11.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.3.12" xref="p1.1.m1.1.32.3.23.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.3.21a" xref="p1.1.m1.1.32.3.21.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.32.3.13" xref="p1.1.m1.1.32.3.13.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.3.21b" xref="p1.1.m1.1.32.3.21.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.32.3.14" xref="p1.1.m1.1.32.3.14.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.3.21c" xref="p1.1.m1.1.32.3.21.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.24" xref="p1.1.m1.1.32.3.24.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.3.15" xref="p1.1.m1.1.32.3.24.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.24.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.24.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.24.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.32.3.16" xref="p1.1.m1.1.32.3.16.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.32.3.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.24.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.32.3.17" xref="p1.1.m1.1.32.3.17.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.3.18" xref="p1.1.m1.1.32.3.18.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.32.3.19" xref="p1.1.m1.1.32.3.19.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.3.20" xref="p1.1.m1.1.32.3.24.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">a</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.1.8.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.8.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.8.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.8.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.8.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.34.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.1.4.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.34.1.5" xref="p1.1.m1.1.34.1.5.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.34.1.6" xref="p1.1.m1.1.34.1.6.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1.7" xref="p1.1.m1.1.34.1.8.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">similar-to</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HurwitzZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"></ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">@</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.1.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">12</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">9</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                    <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">6</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑎</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                    <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.1.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑎</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                  <divide id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">3</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.5">
              <ln id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.27.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.4">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
              <divide id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.32.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.8">
                  <times id="p1.1.m1.1.32.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.8.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.2.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.32.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3">\BernoulliB</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.4">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.5">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.7">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">
                <times id="p1.1.m1.1.32.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.21"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.3.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.22">
                  <plus id="p1.1.m1.1.32.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.3.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.22.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.32.3.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.22.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.3">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.5">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.3.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.23">
                  <plus id="p1.1.m1.1.32.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.3.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.23.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.32.3.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.23.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.8">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.9">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.11">1</cn>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.13">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.14">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.3.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.24">
                  <minus id="p1.1.m1.1.32.3.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.3.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.24.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.32.3.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.24.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.16">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.17">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.19">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.8">
                  <minus id="p1.1.m1.1.34.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.8.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.34.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.8.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.3">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.34.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.4">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.34.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.6">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{-2}{a}-\frac{%
1}{12}a+\frac{1}{9}a^{3}-\left(\frac{1}{6}a-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{3}a^{3}%
\right)\ln a\sim\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2\!\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k(%
2k-1)}a^{-(2k-1)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (26.983 KB / 6.743 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{-2}{a}-\frac{% 1}{12}a+\frac{1}{9}a^{3}-\left(\frac{1}{6}a-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{3}a^{3}% \right)\ln a\sim\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2\!\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k(% 2k-1)}a^{-(2k-1)}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[b3be1a93cd50f393b897b25f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE45 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Hurwitz Zeta Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results