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Display information for equation id:DLMF:25.11:E6 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E6)

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TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{s}{a}
  = \frac{1}{a^s} \left( \frac{1}{2} + \frac{a}{s-1} \right)
  - s (s+1)
    \int_0^\infty \frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}}{(x+a)^{s+2}} \diff{x}
}

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MathML (13.896 KB / 2.132 KB) :

ζ ( s , a ) = 1 a s ( 1 2 + a s - 1 ) - s ( s + 1 ) 0 B ~ 2 ( x ) ( x + a ) s + 2 \diffd x Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 1 superscript 𝑎 𝑠 1 2 𝑎 𝑠 1 𝑠 𝑠 1 superscript subscript 0 periodic-Bernoulli-polynomial-B 2 𝑥 superscript 𝑥 𝑎 𝑠 2 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{a^{s}% }\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{% \widetilde{B}_{2}\left(x\right)}{(x+a)^{s+2}}\diffd x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{a^{s}%&#10;}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{%&#10;\widetilde{B}_{2}\left(x\right)}{(x+a)^{s+2}}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">a</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">s</mi>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">a</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">s</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.cmml">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
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                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.1.cmml">B</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.1.cmml">~</mo>
                      </mover>
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.3.1.cmml">2</mn>
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                  </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml">a</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.3.5" xref="p1.1.m1.1.19.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.19.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1.3.cmml">2</mn>
                    </mrow>
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                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
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      </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
        </apply>
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          <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
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                <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑠</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑠</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                  <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.7.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.4">
                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.2.2">periodic-Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2.1.3.1">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.5">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.8">
                      <plus id="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.4">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.19.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.6.1.3">2</cn>
                    </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1a"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{a^{s}%
}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{%
\widetilde{B}_{2}\left(x\right)}{(x+a)^{s+2}}\diffd x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.465 KB / 5.568 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{a^{s}% }\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{% \widetilde{B}_{2}\left(x\right)}{(x+a)^{s+2}}\diffd x}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[2acdca6a50037b6610d6b94a] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE6 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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