Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:DLMF:25.11:E8 on revision:2214

* Page found: Hurwitz Zeta Function (eq DLMF:25.11:E8)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 5a51d159f83283d6bb3b6525590292a1

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{s}{\tfrac{1}{2} a}
  = \HurwitzZeta@{s}{\tfrac{1}{2} a + \tfrac{1}{2}}
  + 2^s \sum_{n=0}^\infty \frac{\opminus^n}{(n+a)^s}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.728 KB / 1.809 KB) :

ζ ( s , 1 2 a ) = ζ ( s , 1 2 a + 1 2 ) + 2 s n = 0 ( - 1 ) n ( n + a ) s Hurwitz-zeta 𝑠 1 2 𝑎 Hurwitz-zeta 𝑠 1 2 𝑎 1 2 superscript 2 𝑠 superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 superscript 𝑛 𝑎 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,\tfrac{1}{2}a\right)=% \zeta\left(s,\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}\right)+2^{s}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(% -1)^{n}}{(n+a)^{s}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,\tfrac{1}{2}a\right)=%&#10;\zeta\left(s,\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}\right)+2^{s}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(%&#10;-1)^{n}}{(n+a)^{s}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.cmml">a</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">ζ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.9.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.7.5" xref="p1.1.m1.1.3.7.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.7.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.7.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.7.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.7.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.7.2.cmml">a</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.7.3" xref="p1.1.m1.1.3.7.3.cmml">+</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.3.7.4" xref="p1.1.m1.1.3.7.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.7.4.2" xref="p1.1.m1.1.3.7.4.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.7.4.3" xref="p1.1.m1.1.3.7.4.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">2</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">s</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <msup id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">a</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml">s</mi>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">
            <times id="p1.1.m1.1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.2">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.3">2</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">𝑎</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5">𝑠</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7">
              <plus id="p1.1.m1.1.3.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.5">
                <times id="p1.1.m1.1.3.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.5.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.1.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.1.3">2</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.2">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.7.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.3.7.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.7.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.4.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.7.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.4.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2">superscript</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑠</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.3.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.7">
                    <minus id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.8">
                    <plus id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,\tfrac{1}{2}a\right)=%
\zeta\left(s,\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}\right)+2^{s}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(%
-1)^{n}}{(n+a)^{s}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.639 KB / 4.318 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,\tfrac{1}{2}a\right)=% \zeta\left(s,\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{2}\right)+2^{s}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(% -1)^{n}}{(n+a)^{s}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[9122826c77ab45c399f632c3] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2214&eid=DLMF%3A25.11%3AE8 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Hurwitz Zeta Function page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results