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Display information for equation id:DLMF:25.12:E12 on revision:2215

* Page found: Polylogarithms (eq DLMF:25.12:E12)

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TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \Polylogarithm{s}@{z}
  = \EulerGamma@{1-s} \left( \ln@@{\frac{1}{z}} \right)^{s-1}
  + \sum_{n=0}^\infty \RiemannZeta@{s-n} \frac{(\ln@@{z})^n}{n!}
}

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MathML (12.671 KB / 1.979 KB) :

\Polylogarithm s @ z = Γ ( 1 - s ) ( ln 1 z ) s - 1 + n = 0 \RiemannZeta @ s - n ( ln z ) n n ! \Polylogarithm 𝑠 @ 𝑧 Euler-Gamma 1 𝑠 superscript 1 𝑧 𝑠 1 superscript subscript 𝑛 0 \RiemannZeta @ 𝑠 𝑛 superscript 𝑧 𝑛 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Polylogarithm{s}@{z}=\Gamma\left(1-% s\right)\left(\ln\frac{1}{z}\right)^{s-1}+\sum_{n=0}^{\infty}\RiemannZeta@{s-n% }\frac{(\ln z)^{n}}{n!}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Polylogarithm{s}@{z}=\Gamma\left(1-%&#10;s\right)\left(\ln\frac{1}{z}\right)^{s-1}+\sum_{n=0}^{\infty}\RiemannZeta@{s-n%&#10;}\frac{(\ln z)^{n}}{n!}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\Polylogarithm</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">s</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1b" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">z</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.8.4a" xref="p1.1.m1.1.8.4.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.2.cmml">1</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.3.cmml">z</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml"></mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">@</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">s</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml"></mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.6" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.4.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
          <times id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\Polylogarithm</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">@</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">
              <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
                  <ln id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.3">𝑧</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15b.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">\RiemannZeta</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">@</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑛</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
              <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.5">
                  <ln id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.4">𝑧</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
                <factorial id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Polylogarithm{s}@{z}=\Gamma\left(1-%
s\right)\left(\ln\frac{1}{z}\right)^{s-1}+\sum_{n=0}^{\infty}\RiemannZeta@{s-n%
}\frac{(\ln z)^{n}}{n!}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.646 KB / 5.369 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Polylogarithm{s}@{z}=\Gamma\left(1-% s\right)\left(\ln\frac{1}{z}\right)^{s-1}+\sum_{n=0}^{\infty}\RiemannZeta@{s-n% }\frac{(\ln z)^{n}}{n!}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[53b04fe89ffba43edb6ed81f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2215&eid=DLMF%3A25.12%3AE12 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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