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Display information for equation id:DLMF:25.12:E14 on revision:2215

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{\displaystyle 
  F_s(x)
  = \frac{1}{\EulerGamma@{s+1}}
    \int_0^\infty \frac{t^s}{\expe^{t-x}+1} \diff{t}
}

TeX (checked):

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MathML (9.141 KB / 1.521 KB) :

F s ( x ) = 1 Γ ( s + 1 ) 0 t s e t - x + 1 d t subscript 𝐹 𝑠 𝑥 1 Euler-Gamma 𝑠 1 superscript subscript 0 superscript 𝑡 𝑠 𝑡 𝑥 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle F_{s}(x)=\frac{1}{\Gamma\left(s+1% \right)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{s}}{{\mathrm{e}^{t-x}}+1}\mathrm{d}t}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle F_{s}(x)=\frac{1}{\Gamma\left(s+1%&#10;\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{s}}{{\mathrm{e}^{t-x}}+1}\mathrm{d}t}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">F</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">s</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.13.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">t</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">s</mi>
                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.11.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.1.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.3.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.cmml"></mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <times id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐹</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑠</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑥</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1">𝑠</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                  <plus id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.11.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.4"/>
                    <exponentiale id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.1">𝑡</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.3.1.1.3">𝑥</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3">1</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle F_{s}(x)=\frac{1}{\Gamma\left(s+1%
\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{s}}{{\mathrm{e}^{t-x}}+1}\mathrm{d}t}}}</annotation>
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</math>

SVG (12.566 KB / 4.272 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle F_{s}(x)=\frac{1}{\Gamma\left(s+1% \right)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{s}}{{\mathrm{e}^{t-x}}+1}\mathrm{d}t}}}

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Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[2057f512ab23e79cc4225b09] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2215&eid=DLMF%3A25.12%3AE14 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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