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Display information for equation id:DLMF:25.12:E5 on revision:2215

* Page found: Polylogarithms (eq DLMF:25.12:E5)

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TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \Dilogarithm@{z^m}
  = m \sum_{k=0}^{m-1} \Dilogarithm@{z \expe^{2 \cpi \iunit k/m}}
}

TeX (checked):

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MathML (8.614 KB / 1.442 KB) :

\Dilogarithm @ z m = m k = 0 m - 1 \Dilogarithm @ z e 2 π i k / m \Dilogarithm @ superscript 𝑧 𝑚 𝑚 superscript subscript 𝑘 0 𝑚 1 \Dilogarithm @ 𝑧 2 imaginary-unit 𝑘 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Dilogarithm@{z^{m}}=m\sum_{k=0}^{m-% 1}\Dilogarithm@{z{\mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}k/m}}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Dilogarithm@{z^{m}}=m\sum_{k=0}^{m-%&#10;1}\Dilogarithm@{z{\mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}k/m}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\Dilogarithm</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">m</mi>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">m</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.14.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10b.cmml">\Dilogarithm</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.1.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.1.cmml"></mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.3.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.1b" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.4.cmml">k</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.cmml">/</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.6.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <times id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\Dilogarithm</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">@</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑚</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑚</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑚</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">\Dilogarithm</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">@</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑧</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.4">
                <power id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.4"/>
                <exponentiale id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.7.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1">2</cn>
                    <pi id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.2"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.3.2">imaginary-unit</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.4">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.6">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Dilogarithm@{z^{m}}=m\sum_{k=0}^{m-%
1}\Dilogarithm@{z{\mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}k/m}}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.63 KB / 4.369 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Dilogarithm@{z^{m}}=m\sum_{k=0}^{m-% 1}\Dilogarithm@{z{\mathrm{e}^{2\pi\mathrm{i}k/m}}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[251a6b1de4b767e719a67f0a] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2215&eid=DLMF%3A25.12%3AE5 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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