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Display information for equation id:DLMF:25.4:E5 on revision:2506

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Hash: f88f739b997a4a33cb773307bc281593

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{\displaystyle 
  \opminus^k \RiemannZeta^{(k)}@{1-s}
  = \frac{2}{(2\cpi)^s}
    \sum_{m=0}^k \sum_{r=0}^m
        \binom{k}{m} \binom{m}{r}
        \left( \realpart{(c^{k-m})} \cos@{\tfrac{1}{2} \cpi s}
             + \imagpart{(c^{k-m})} \sin@{\tfrac{1}{2} \cpi s} \right)
        \EulerGamma^{(r)}@{s} \RiemannZeta^{(m-r)}@{s}
}

TeX (checked):

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MathML (27.878 KB / 3.458 KB) :

( - 1 ) k \RiemannZeta ( k ) @ 1 - s = 2 ( 2 π ) s m = 0 k r = 0 m ( k m ) ( m r ) ( ( c k - m ) cos ( 1 2 π s ) + ( c k - m ) sin ( 1 2 π s ) ) Γ ( r ) ( s ) \RiemannZeta ( m - r ) @ s superscript 1 𝑘 superscript \RiemannZeta 𝑘 @ 1 𝑠 2 superscript 2 𝑠 superscript subscript 𝑚 0 𝑘 superscript subscript 𝑟 0 𝑚 binomial 𝑘 𝑚 binomial 𝑚 𝑟 superscript 𝑐 𝑘 𝑚 1 2 𝑠 superscript 𝑐 𝑘 𝑚 1 2 𝑠 Euler-Gamma 𝑟 𝑠 superscript \RiemannZeta 𝑚 𝑟 @ 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\RiemannZeta^{(k)}@{1-s}=% \frac{2}{(2\pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}% \genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{r}\left(\Re{(c^{k-m})}\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi s% \right)+\Im{(c^{k-m})}\sin\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)\right){\Gamma^{(r)}}% \left(s\right)\RiemannZeta^{(m-r)}@{s}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\RiemannZeta^{(k)}@{1-s}=%&#10;\frac{2}{(2\pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}%&#10;\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{r}\left(\Re{(c^{k-m})}\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi s%&#10;\right)+\Im{(c^{k-m})}\sin\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)\right){\Gamma^{(r)}}%&#10;\left(s\right)\RiemannZeta^{(m-r)}@{s}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.42.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.42.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
            </merror>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">s</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">2</mn>
            <msup id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">π</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml">s</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.42.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">k</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">m</mi>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                  <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.20.2.3a" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.2.cmml">k</mi>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.5" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                  <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.21.2.3a" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.3.cmml">r</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml"></mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">c</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.7.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">cos</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.7.2a" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.28.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.4" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.28.5" xref="p1.1.m1.1.28.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.28.5.1" xref="p1.1.m1.1.28.5.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.28.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.5.1.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.28.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.5.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.28.5.4" xref="p1.1.m1.1.28.5.4.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.28.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.5.2.1.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.28.5.4a" xref="p1.1.m1.1.28.5.4.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.28.5.3" xref="p1.1.m1.1.28.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.6" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml"></mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">c</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.35.7.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.35.7.2a" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.35.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.4" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.35.5" xref="p1.1.m1.1.35.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.35.5.1" xref="p1.1.m1.1.35.5.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.35.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.5.1.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.35.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.5.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.35.5.4" xref="p1.1.m1.1.35.5.4.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.5.2.1.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.35.5.4a" xref="p1.1.m1.1.35.5.4.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.5.3" xref="p1.1.m1.1.35.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.6" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.7.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.37.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.7.2a" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.4" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.37.5" xref="p1.1.m1.1.37.5.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.6" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.38a" xref="p1.1.m1.1.38b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
                </merror>
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.7" xref="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.1.4" xref="p1.1.m1.1.39.1.4.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1.5" xref="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">@</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">s</mi>
            </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">\RiemannZeta</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑘</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">@</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">1</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑠</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2">
          <times id="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.1"/>
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            <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.7">
                <times id="p1.1.m1.1.13.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">2</cn>
                <pi id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.2"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1">𝑠</ci>
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          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑚</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">0</cn>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑘</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">binomial</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.2">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.3">𝑚</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">binomial</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.3">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2">
                      <real id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑐</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.3">𝑚</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
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                      <cos id="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5">
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                          <divide id="p1.1.m1.1.28.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.1.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.1.3">2</cn>
                        </apply>
                        <pi id="p1.1.m1.1.28.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.2.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.28.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.3">𝑠</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2">
                      <imaginary id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑐</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">𝑘</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.3">𝑚</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.7.2">
                      <sin id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.35.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.5.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.35.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.5.1">
                          <divide id="p1.1.m1.1.35.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.5.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.5.1.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.5.1.3">2</cn>
                        </apply>
                        <pi id="p1.1.m1.1.35.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.5.2.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.35.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.5.3">𝑠</ci>
                      </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.7.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.37.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.4"/>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.37.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.5">𝑠</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.38b.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.38a.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">\RiemannZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.2">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.4">𝑟</ci>
                  </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">@</ci>
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\left(s\right)\RiemannZeta^{(m-r)}@{s}}}}</annotation>
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</math>

SVG (33.315 KB / 8.965 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\RiemannZeta^{(k)}@{1-s}=% \frac{2}{(2\pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}% \genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{r}\left(\Re{(c^{k-m})}\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi s% \right)+\Im{(c^{k-m})}\sin\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)\right){\Gamma^{(r)}}% \left(s\right)\RiemannZeta^{(m-r)}@{s}}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[f1e455fcc8e0dcc5319c1032] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2506&eid=DLMF%3A25.4%3AE5 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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