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{\displaystyle 
  \opminus^k \RiemannZeta^{(k)}@{1-s}
  = \frac{2}{(2\cpi)^s}
    \sum_{m=0}^k \sum_{r=0}^m
        \binom{k}{m} \binom{m}{r}
        \left( \realpart{(c^{k-m})} \cos@{\tfrac{1}{2} \cpi s}
             + \imagpart{(c^{k-m})} \sin@{\tfrac{1}{2} \cpi s} \right)
        \EulerGamma^{(r)}@{s} \RiemannZeta^{(m-r)}@{s}
}

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MathML (27.878 KB / 3.458 KB) :

( - 1 ) k ⁢ \RiemannZeta ( k ) ⁢ @ ⁢ 1 - s = 2 ( 2 ⁢ π ) s ⁢ ∑ m = 0 k ∑ r = 0 m ( k m ) ⁢ ( m r ) ⁢ ( ℜ ⁡ ( c k - m ) ⁢ cos ⁡ ( 1 2 ⁢ π ⁢ s ) + ℑ ⁡ ( c k - m ) ⁢ sin ⁡ ( 1 2 ⁢ π ⁢ s ) ) ⁢ Γ ( r ) ⁡ ( s ) ⁢ \RiemannZeta ( m - r ) ⁢ @ ⁢ s superscript 1 𝑘 superscript \RiemannZeta 𝑘 @ 1 𝑠 2 superscript 2 𝑠 superscript subscript 𝑚 0 𝑘 superscript subscript 𝑟 0 𝑚 binomial 𝑘 𝑚 binomial 𝑚 𝑟 superscript 𝑐 𝑘 𝑚 1 2 𝑠 superscript 𝑐 𝑘 𝑚 1 2 𝑠 Euler-Gamma 𝑟 𝑠 superscript \RiemannZeta 𝑚 𝑟 @ 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\RiemannZeta^{(k)}@{1-s}=% \frac{2}{(2\pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}% \genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{r}\left(\Re{(c^{k-m})}\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi s% \right)+\Im{(c^{k-m})}\sin\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)\right){\Gamma^{(r)}}% \left(s\right)\RiemannZeta^{(m-r)}@{s}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\RiemannZeta^{(k)}@{1-s}=%&#10;\frac{2}{(2\pi)^{s}}\sum_{m=0}^{k}\sum_{r=0}^{m}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{k}{m}%&#10;\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{m}{r}\left(\Re{(c^{k-m})}\cos\left(\tfrac{1}{2}\pi s%&#10;\right)+\Im{(c^{k-m})}\sin\left(\tfrac{1}{2}\pi s\right)\right){\Gamma^{(r)}}%&#10;\left(s\right)\RiemannZeta^{(m-r)}@{s}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.42.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.42.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
            </merror>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.42.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">s</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">2</mn>
            <msup id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.7" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml">π</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml">s</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.42.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">k</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">m</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                  <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.20.2.3a" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.2.cmml">k</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.3.cmml">m</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.5" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                  <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.21.2.3a" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.3.cmml">r</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">ℜ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">c</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.28.7.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.1.cmml">cos</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.7.2a" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.28.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.4" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.28.5" xref="p1.1.m1.1.28.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.28.5.1" xref="p1.1.m1.1.28.5.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.28.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.5.1.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.28.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.5.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.28.5.4" xref="p1.1.m1.1.28.5.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.28.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.5.2.1.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.28.5.4a" xref="p1.1.m1.1.28.5.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.28.5.3" xref="p1.1.m1.1.28.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.28.6" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">ℑ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">c</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.35.7.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">sin</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.35.7.2a" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.35.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.4" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.35.5" xref="p1.1.m1.1.35.5.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.35.5.1" xref="p1.1.m1.1.35.5.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.35.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.5.1.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.35.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.5.1.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.35.5.4" xref="p1.1.m1.1.35.5.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.5.2.1.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.35.5.4a" xref="p1.1.m1.1.35.5.4.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.35.5.3" xref="p1.1.m1.1.35.5.3.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.35.6" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                </mrow>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.7.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.37.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.37.7.2a" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.4" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.37.5" xref="p1.1.m1.1.37.5.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.6" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.38a" xref="p1.1.m1.1.38b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
                </merror>
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.7" xref="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.1.4" xref="p1.1.m1.1.39.1.4.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1.5" xref="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">@</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">s</mi>
            </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.2">superscript</csymbol>
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                <minus id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1.1.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">\RiemannZeta</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑘</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">@</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">1</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑠</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.42.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2">
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            <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.7">
                <times id="p1.1.m1.1.13.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">2</cn>
                <pi id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.2"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1">𝑠</ci>
            </apply>
          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑚</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑚</ci>
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                        <pi id="p1.1.m1.1.28.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.5.2.2"/>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1">
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                  </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.2.2.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.38b.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.38a.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">\RiemannZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.39.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.39.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.39.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1.2">𝑚</ci>
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