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{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{-n}{a} = -\frac{\BernoulliB{n+1}@{a}}{n+1}
}

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ΞΆ ⁑ ( - n , a ) = - B n + 1 ⁑ ( a ) n + 1 Hurwitz-zeta 𝑛 π‘Ž Bernoulli-polynomial-B 𝑛 1 π‘Ž 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(-n,a\right)=-\frac{B_{n+1% }\left(a\right)}{n+1}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(-n,a\right)=-\frac{B_{n+1%&#10;}\left(a\right)}{n+1}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ΞΆ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁑</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.1.cmml">B</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml">1</mn>
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">⁑</mo>
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            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">n</mi>
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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(-n,a\right)=-\frac{B_{n+1% }\left(a\right)}{n+1}}}}

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