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Display information for equation id:math.2545.0 on revision:2545

* Page found: Formula:DLMF:25.11:E20 (eq math.2545.0)

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Hash: bfb5a538144b03c53ef5202fb31b730d

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \opminus^k \HurwitzZeta^{(k)}@{s}{a}
  =  \frac{(\ln@@{a})^k}{a^s} \left( \frac{1}{2} + \frac{a}{s-1} \right)
  + k! a^{1-s} \sum_{r=0}^{k-1} \frac{(\ln@@{a})^r}{r! (s-1)^{k-r+1}}
  - s (s+1) \int_0^\infty
                \frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x} (\ln@{x+a})^k}
                     {(x+a)^{s+2}}
            \diff{x}
  + k (2s+1) \int_0^\infty
                 \frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x} (\ln@{x+a})^{k-1}}
                      {(x+a)^{s+2}}
             \diff{x}
  - k (k-1) \int_0^\infty
                \frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x} (\ln@{x+a})^{k-2}}
                     {(x+a)^{s+2}}
            \diff{x}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (56.243 KB / 6.335 KB) :

( - 1 ) k \HurwitzZeta ( k ) @ s a = ( ln a ) k a s ( 1 2 + a s - 1 ) + k ! a 1 - s r = 0 k - 1 ( ln a ) r r ! ( s - 1 ) k - r + 1 - s ( s + 1 ) 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ x ( ln ( x + a ) ) k ( x + a ) s + 2 d x + k ( 2 s + 1 ) 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ x ( ln ( x + a ) ) k - 1 ( x + a ) s + 2 d x - k ( k - 1 ) 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ x ( ln ( x + a ) ) k - 2 ( x + a ) s + 2 d x superscript 1 𝑘 superscript \HurwitzZeta 𝑘 @ 𝑠 𝑎 superscript 𝑎 𝑘 superscript 𝑎 𝑠 1 2 𝑎 𝑠 1 𝑘 superscript 𝑎 1 𝑠 superscript subscript 𝑟 0 𝑘 1 superscript 𝑎 𝑟 𝑟 superscript 𝑠 1 𝑘 𝑟 1 𝑠 𝑠 1 superscript subscript 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ 𝑥 superscript 𝑥 𝑎 𝑘 superscript 𝑥 𝑎 𝑠 2 𝑥 𝑘 2 𝑠 1 superscript subscript 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ 𝑥 superscript 𝑥 𝑎 𝑘 1 superscript 𝑥 𝑎 𝑠 2 𝑥 𝑘 𝑘 1 superscript subscript 0 \PeriodicBernoulliB 2 @ 𝑥 superscript 𝑥 𝑎 𝑘 2 superscript 𝑥 𝑎 𝑠 2 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\HurwitzZeta^{(k)}@{s}{a}=% \frac{(\ln a)^{k}}{a^{s}}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)+k!a^{1-s}\sum_% {r=0}^{k-1}\frac{(\ln a)^{r}}{r!(s-1)^{k-r+1}}-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{% \PeriodicBernoulliB{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{k}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x+k% (2s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{% k-1}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x-k(k-1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB% {2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{k-2}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\HurwitzZeta^{(k)}@{s}{a}=%&#10;\frac{(\ln a)^{k}}{a^{s}}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)+k!a^{1-s}\sum_%&#10;{r=0}^{k-1}\frac{(\ln a)^{r}}{r!(s-1)^{k-r+1}}-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{%&#10;\PeriodicBernoulliB{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{k}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x+k%&#10;(2s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{%&#10;k-1}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x-k(k-1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB%&#10;{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{k-2}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.64" xref="p1.1.m1.1.64.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.64.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.64.1.2" xref="p1.1.m1.1.64.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.64.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.64.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.64.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.64.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.64.1.3" xref="p1.1.m1.1.64.1.3.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
          </merror>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.3.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.3.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">k</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.64.1.3.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.64.1.1a" xref="p1.1.m1.1.64.1.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.64.1.1b" xref="p1.1.m1.1.64.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">s</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.64.1.1c" xref="p1.1.m1.1.64.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">a</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.64.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.1.cmml">ln</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.4.cmml">a</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml">k</mi>
                    </msup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">a</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml">s</mi>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">s</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">k</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">!</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">a</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1.cmml">
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                      </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </munderover>
                  </mstyle>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.6" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.1.cmml">ln</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.26.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.4.cmml">a</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml">r</mi>
                      </msup>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.10" xref="p1.1.m1.1.26.3.10.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">r</mi>
                          <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.26.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml">!</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.9" xref="p1.1.m1.1.26.3.9.cmml"></mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.26.3.11" xref="p1.1.m1.1.26.3.11.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.11.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.11.2.2.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.11.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.11.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.26.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml">s</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.26.3.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.5.cmml">-</mo>
                              <mn id="p1.1.m1.1.26.3.6" xref="p1.1.m1.1.26.3.6.cmml">1</mn>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.3.7" xref="p1.1.m1.1.26.3.11.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.6.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.1.cmml">k</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.2.cmml">-</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.3.cmml">r</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml"></mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">0</mn>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml"></mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1b.cmml">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.37.2.1a" xref="p1.1.m1.1.37.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                        </merror>
                        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.9" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml"></mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.9a" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml"></mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">@</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.9b" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.37.2.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.4.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.9c" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml"></mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.37.2.10" xref="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml">
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.5" xref="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.37.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.2.1.1.cmml">ln</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.37.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml"></mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">
                                <mo id="p1.1.m1.1.37.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">(</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.1.cmml">x</mi>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.2.cmml">+</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.3.cmml">a</mi>
                                </mrow>
                                <mo id="p1.1.m1.1.37.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">)</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.7" xref="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                          <mi id="p1.1.m1.1.37.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.8.1.cmml">k</mi>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.8" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">x</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.37.3.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml">a</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.3.5" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.1.cmml">s</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.3.cmml">2</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.38.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">d</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">0</mn>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml"></mi>
                </msubsup>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.50a" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.cmml">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.50.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.1b.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.50.2.1a" xref="p1.1.m1.1.50.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                      </merror>
                      <mo id="p1.1.m1.1.50.2.9" xref="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml"></mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.50.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.50.2.9a" xref="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml"></mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.50.2.3" xref="p1.1.m1.1.50.2.3.cmml">@</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.50.2.9b" xref="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.50.2.4" xref="p1.1.m1.1.50.2.4.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.50.2.9c" xref="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.50.2.10" xref="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.2.5" xref="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.50.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.2.1.1.cmml">ln</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.50.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml"></mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.50.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.1.cmml">x</mi>
                                <mo id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.2.cmml">+</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.3.cmml">a</mi>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.50.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.2.7" xref="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.50.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.1.cmml">k</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.2.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <msup id="p1.1.m1.1.50.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.50.3.8" xref="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.3.1" xref="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.50.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.50.3.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.cmml">x</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.50.3.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.3.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.50.3.4" xref="p1.1.m1.1.50.3.4.cmml">a</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.3.5" xref="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.50.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.3.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.51.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml">d</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.cmml">x</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">k</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.64.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.64.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.60.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.61.1" xref="p1.1.m1.1.61.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.62a" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.62.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.62.2.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.62.2.1a" xref="p1.1.m1.1.62.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.62.2.9" xref="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml"></mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.62.2.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.62.2.9a" xref="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml"></mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.62.2.3" xref="p1.1.m1.1.62.2.3.cmml">@</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.62.2.9b" xref="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.62.2.4" xref="p1.1.m1.1.62.2.4.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.62.2.9c" xref="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.62.2.10" xref="p1.1.m1.1.62.2.10.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.62.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.10.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.62.2.5" xref="p1.1.m1.1.62.2.10.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.62.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.62.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.2.1.1.cmml">ln</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.62.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.62.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.62.2.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.5.1.cmml">x</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.5.2.cmml">+</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.62.2.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.5.3.cmml">a</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.62.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.8.1.1.cmml">k</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.62.2.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.8.1.2.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.62.2.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.62.2.8.1.3.cmml">2</mn>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.62.3.8" xref="p1.1.m1.1.62.3.8.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.62.3.2" xref="p1.1.m1.1.62.3.2.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.62.3.3" xref="p1.1.m1.1.62.3.3.cmml">+</mo>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.62.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.3.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.63.2" xref="p1.1.m1.1.63.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.63.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.63.2.2" xref="p1.1.m1.1.63.2.2.cmml">x</mi>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑘</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <mtext id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">\HurwitzZeta</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑘</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">@</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.4">𝑎</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑎</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1">𝑠</ci>
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                      <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3">1</cn>
                      </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.2">
                    <factorial id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑎</ci>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4">
                    <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1">
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1">subscript</csymbol>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3">0</cn>
                        </apply>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">1</cn>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.5">
                          <ln id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.4">𝑎</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.26.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.9"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.26.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.10">
                          <factorial id="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.26.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.11">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.11">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.26.3.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.11.2">
                            <minus id="p1.1.m1.1.26.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.5"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.26.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.4">𝑠</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.6">1</cn>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1">
                            <plus id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.4"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.6">
                              <minus id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.2"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.1">𝑘</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.3">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.5">1</cn>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑠</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">0</cn>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
                      <divide id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.9"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.37.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1">
                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.37.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                          </merror>
                        </ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.3">@</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.37.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.4">𝑥</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.10">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.10">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.7.2">
                            <ln id="p1.1.m1.1.37.2.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.2.1.2"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5">
                              <plus id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.2"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.1">𝑥</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.3">𝑎</ci>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.37.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.8.1">𝑘</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.37.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.8">
                          <plus id="p1.1.m1.1.37.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.2">𝑥</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.4">𝑎</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1">
                          <plus id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.1">𝑠</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.3">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">
                      <diff id="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.44"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">𝑠</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.1">0</cn>
                  </apply>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">
                    <divide id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.50.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.9"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.50.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.1">
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.50.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.1">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.50.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.1">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                        </merror>
                      </ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.50.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.2">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.50.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.3">@</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.50.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.4">𝑥</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.10">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.50.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.10">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.7.2">
                          <ln id="p1.1.m1.1.50.2.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.2.1.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5">
                            <plus id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.1">𝑥</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.3">𝑎</ci>
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                        </apply>
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                          <minus id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.1">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.50.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.3">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.3.8">
                        <plus id="p1.1.m1.1.50.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.3.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.50.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.3.2">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.50.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.3.4">𝑎</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1">
                        <plus id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.1">𝑠</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.51.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2.2">𝑥</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.56"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.57">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.59"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.60.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.60.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.61.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.61.1"/>
              </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.62">
                  <divide id="p1.1.m1.1.62.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.62.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.9"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.62.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.62.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.62.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.1">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.62.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.62.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.3">@</ci>
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                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.62.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.2.8.1">
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                      <plus id="p1.1.m1.1.62.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.3"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.62.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.4">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.3">2</cn>
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                  <diff id="p1.1.m1.1.63.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.63.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.2">𝑥</ci>
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\frac{(\ln a)^{k}}{a^{s}}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)+k!a^{1-s}\sum_%
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