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{\displaystyle
\opminus^k \HurwitzZeta^{(k)}@{s}{a}
=  \frac{(\ln@@{a})^k}{a^s} \left( \frac{1}{2} + \frac{a}{s-1} \right)
+ k! a^{1-s} \sum_{r=0}^{k-1} \frac{(\ln@@{a})^r}{r! (s-1)^{k-r+1}}
- s (s+1) \int_0^\infty
\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x} (\ln@{x+a})^k}
{(x+a)^{s+2}}
\diff{x}
+ k (2s+1) \int_0^\infty
\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x} (\ln@{x+a})^{k-1}}
{(x+a)^{s+2}}
\diff{x}
- k (k-1) \int_0^\infty
\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x} (\ln@{x+a})^{k-2}}
{(x+a)^{s+2}}
\diff{x}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\HurwitzZeta^{(k)}@{s}{a}=% \frac{(\ln a)^{k}}{a^{s}}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)+k!a^{1-s}\sum_% {r=0}^{k-1}\frac{(\ln a)^{r}}{r!(s-1)^{k-r+1}}-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{% \PeriodicBernoulliB{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{k}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x+k% (2s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{% k-1}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x-k(k-1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB% {2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{k-2}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle(-1)^{k}\HurwitzZeta^{(k)}@{s}{a}=%&#10;\frac{(\ln a)^{k}}{a^{s}}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)+k!a^{1-s}\sum_%&#10;{r=0}^{k-1}\frac{(\ln a)^{r}}{r!(s-1)^{k-r+1}}-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{%&#10;\PeriodicBernoulliB{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{k}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x+k%&#10;(2s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{%&#10;k-1}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x-k(k-1)\int_{0}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB%&#10;{2}@{x}(\ln\left(x+a\right))^{k-2}}{(x+a)^{s+2}}\mathrm{d}x}}}" display="inline">
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<mrow id="p1.1.m1.1.64.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.1.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.64.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">k</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.64.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.64.1.3" xref="p1.1.m1.1.64.1.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
</merror>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.1.3.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">k</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.64.1.3.cmml">)</mo>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.64.1.1a" xref="p1.1.m1.1.64.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.64.1.1b" xref="p1.1.m1.1.64.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.64.1.1c" xref="p1.1.m1.1.64.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">(</mo>
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</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">)</mo>
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<msup id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
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</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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</mfrac>
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</mrow>
</mfrac>
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</mrow>
</mrow>
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<msup id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.3.cmml">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1.cmml">
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</mrow>
</munderover>
</mstyle>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">(</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.3.cmml">r</mi>
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</msup>
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</mfrac>
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<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">0</mn>
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</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.37.2.1a" xref="p1.1.m1.1.37.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.37.2.9" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.37.2.9a" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.37.2.9b" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.37.2.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.4.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.37.2.9c" xref="p1.1.m1.1.37.2.9.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.37.2.10" xref="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.37.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.5" xref="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.37.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.37.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.2.1.1.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.37.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.37.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.37.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.37.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.2.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.37.2.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.5.3.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.37.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.37.2.6.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.7" xref="p1.1.m1.1.37.2.10.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.37.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.8.1.cmml">k</mi>
</msup>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.37.3.8" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.37.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.37.3.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.3.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.37.3.4" xref="p1.1.m1.1.37.3.4.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.3.5" xref="p1.1.m1.1.37.3.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.37.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.37.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.6.1.3.cmml">2</mn>
</mrow>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.38.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">s</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.48.1.cmml">0</mn>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">∞</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.50a" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.50.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.50.2.1a" xref="p1.1.m1.1.50.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.9" xref="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.50.2.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.2.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.9a" xref="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.50.2.3" xref="p1.1.m1.1.50.2.3.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.9b" xref="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.50.2.4" xref="p1.1.m1.1.50.2.4.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.9c" xref="p1.1.m1.1.50.2.9.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.50.2.10" xref="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.50.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.2.5" xref="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.50.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.50.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.2.1.1.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.50.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.50.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.2.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.50.2.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.5.3.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.50.2.6.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.2.7" xref="p1.1.m1.1.50.2.10.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.50.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.50.2.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.50.2.8.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.50.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.50.3.8" xref="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.3.1" xref="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.50.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.50.3.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.2.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.50.3.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.3.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.50.3.4" xref="p1.1.m1.1.50.3.4.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.3.5" xref="p1.1.m1.1.50.3.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.50.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.50.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.50.3.6.1.3.cmml">2</mn>
</mrow>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.51.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.51.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.51.2.2" xref="p1.1.m1.1.51.2.2.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.52.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.55.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.57" xref="p1.1.m1.1.57.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.59" xref="p1.1.m1.1.59.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.60.1" xref="p1.1.m1.1.60.1.cmml">0</mn>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.61.1" xref="p1.1.m1.1.61.1.cmml">∞</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.62a" xref="p1.1.m1.1.62.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.62.2.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.62.2.1a" xref="p1.1.m1.1.62.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.9" xref="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.62.2.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.2.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.9a" xref="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.62.2.3" xref="p1.1.m1.1.62.2.3.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.9b" xref="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.62.2.4" xref="p1.1.m1.1.62.2.4.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.9c" xref="p1.1.m1.1.62.2.9.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.62.2.10" xref="p1.1.m1.1.62.2.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.10.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.62.2.5" xref="p1.1.m1.1.62.2.10.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.62.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.2.1.1.cmml">ln</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.62.2.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.5.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.5.2.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.62.2.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.5.3.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.62.2.6.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.62.2.7" xref="p1.1.m1.1.62.2.10.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.8.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.62.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.62.2.8.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.62.2.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.2.8.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.62.2.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.62.2.8.1.3.cmml">2</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.62.3" xref="p1.1.m1.1.62.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.62.3.8" xref="p1.1.m1.1.62.3.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.62.3.1" xref="p1.1.m1.1.62.3.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.62.3.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.62.3.2" xref="p1.1.m1.1.62.3.2.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.62.3.3" xref="p1.1.m1.1.62.3.3.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.62.3.4" xref="p1.1.m1.1.62.3.4.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.62.3.5" xref="p1.1.m1.1.62.3.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.62.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.2.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.62.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.62.3.6.1.3.cmml">2</mn>
</mrow>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.64.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.64.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.63.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.63.1.1.cmml">d</mo>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑘</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.64.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.1.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.1.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
<mtext id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">\HurwitzZeta</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑘</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑠</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.12.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.1">𝑘</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1">𝑠</ci>
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</apply>
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<times id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.1"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.64.2.1.1.1.2.4.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
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<minus id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑘</ci>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.26.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.1">𝑟</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.26.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.10">
<factorial id="p1.1.m1.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1">𝑟</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.3">𝑟</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.8.1.5">1</cn>
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</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">0</cn>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.37.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1">\PeriodicBernoulliB</mtext>
</merror>
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<diff id="p1.1.m1.1.63.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.63.2.1.2"/>
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