Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2557.0 on revision:2557

* Page found: Formula:DLMF:25.11:E26 (eq math.2557.0)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: f22e1b13101df972b9807123ad31b0a8

TeX (original user input): 

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{s}{a}
  = -s \int_{-a}^\infty
           \frac{x-\floor{x}-\frac{1}{2}}{(x+a)^{s+1}}
       \diff{x}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.001 KB / 1.635 KB) :

ζ ⁡ ( s , a ) = - s ⁢ ∫ - a ∞ x - \floor ⁢ x - 1 2 ( x + a ) s + 1 ⁢ \diffd ⁡ x Hurwitz-zeta 𝑠 𝑎 𝑠 superscript subscript 𝑎 𝑥 \floor 𝑥 1 2 superscript 𝑥 𝑎 𝑠 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=-s\int_{-a}^{% \infty}\frac{x-\floor{x}-\frac{1}{2}}{(x+a)^{s+1}}\diffd x}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=-s\int_{-a}^{%&#10;\infty}\frac{x-\floor{x}-\frac{1}{2}}{(x+a)^{s+1}}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">∞</mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3b.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.3a" xref="p1.1.m1.1.8.2.3b.cmml">\floor</mtext>
                      </merror>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">-</mo>
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">x</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">a</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.9.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">\diffd</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑠</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝑎</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">\floor</mtext>
                        </merror>
                      </ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">
                      <divide id="p1.1.m1.1.8.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8">
                      <plus id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1a"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=-s\int_{-a}^{%
\infty}\frac{x-\floor{x}-\frac{1}{2}}{(x+a)^{s+1}}\diffd x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.913 KB / 4.157 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=-s\int_{-a}^{% \infty}\frac{x-\floor{x}-\frac{1}{2}}{(x+a)^{s+1}}\diffd x}}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:DLMF:25.11:E26 page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"