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Display information for equation id:Formula:DLMF:25.11:E28 on revision:2561

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Hash: 1f75f3cb2377b47f5beaff590b539645

TeX (original user input):

{\displaystyle
\RiemannZeta@{s}
= \frac{1}{2} + \frac{1}{s-1}
+ \sum_{m=1}^n
\frac{\BernoulliB{2m}}{(2m)!}
\frac{\EulerGamma@{s+2m-1}}{\EulerGamma@{s}}
+ \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
\int_0^\infty
\left( \frac{1}{\expe^x-1}
- \frac{1}{x}
+ \frac{1}{2}
- \sum_{m=1}^n \frac{\BernoulliB{2m}}{(2m)!} x^{2m-1}
\right)
\frac{x^{s-1}}{\expe^x}
\diff{x}
}

TeX (checked):

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MathML (33.104 KB / 4.171 KB) :

\RiemannZeta @ s = 1 2 + 1 s - 1 + m = 1 n \BernoulliB 2 m ( 2 m ) ! Γ ( s + 2 m - 1 ) Γ ( s ) + 1 Γ ( s ) 0 ( 1 e x - 1 - 1 x + 1 2 - m = 1 n \BernoulliB 2 m ( 2 m ) ! x 2 m - 1 ) x s - 1 e x d x \RiemannZeta @ 𝑠 1 2 1 𝑠 1 superscript subscript 𝑚 1 𝑛 \BernoulliB 2 𝑚 2 𝑚 Euler-Gamma 𝑠 2 𝑚 1 Euler-Gamma 𝑠 1 Euler-Gamma 𝑠 superscript subscript 0 1 𝑥 1 1 𝑥 1 2 superscript subscript 𝑚 1 𝑛 \BernoulliB 2 𝑚 2 𝑚 superscript 𝑥 2 𝑚 1 superscript 𝑥 𝑠 1 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{s}=\frac{1}{2}+\frac{1% }{s-1}+\sum_{m=1}^{n}\frac{\BernoulliB{2m}}{(2m)!}\frac{\Gamma\left(s+2m-1% \right)}{\Gamma\left(s\right)}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}% \left(\frac{1}{{\mathrm{e}^{x}}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{m=1}^{n}\frac% {\BernoulliB{2m}}{(2m)!}x^{2m-1}\right)\frac{x^{s-1}}{{\mathrm{e}^{x}}}\mathrm% {d}x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{s}=\frac{1}{2}+\frac{1%&#10;}{s-1}+\sum_{m=1}^{n}\frac{\BernoulliB{2m}}{(2m)!}\frac{\Gamma\left(s+2m-1%&#10;\right)}{\Gamma\left(s\right)}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}%&#10;\left(\frac{1}{{\mathrm{e}^{x}}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{m=1}^{n}\frac%&#10;{\BernoulliB{2m}}{(2m)!}x^{2m-1}\right)\frac{x^{s-1}}{{\mathrm{e}^{x}}}\mathrm%&#10;{d}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.35.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">s</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.35.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4a" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">m</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1.cmml"></mo>
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                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml">s</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.4.cmml">m</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.5.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.6.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml"></mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6b" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">0</mn>
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              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                            <msup id="p1.1.m1.1.20.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.1.cmml">e</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.1.cmml">x</mi>
                            </msup>
                            <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">-</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
                          <mi id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">x</mi>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">+</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <munderover id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">m</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">=</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">n</mi>
                      </munderover>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1b.cmml">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.29.2.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.1b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                            </merror>
                            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml"></mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.4a" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.6" xref="p1.1.m1.1.29.3.6.2.cmml">
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.6.2.cmml">(</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.6.2.cmml">
                                <mn id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">2</mn>
                                <mo id="p1.1.m1.1.29.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.6.2.1.cmml"></mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.29.3.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.cmml">m</mi>
                              </mrow>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.3.4" xref="p1.1.m1.1.29.3.6.2.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.29.3.5" xref="p1.1.m1.1.29.3.5.cmml">!</mo>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">x</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.31.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.5.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.31.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.3.cmml">-</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.31.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.4.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.33.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.33.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.1.1.cmml">e</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.33.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.3.1.cmml">x</mi>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.34.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
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          </mrow>
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      </mrow>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\RiemannZeta</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">@</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑠</ci>
        </apply>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑠</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">1</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑚</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">\BernoulliB</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3">𝑚</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3">𝑚</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7">
                      <plus id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.1">𝑠</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.7.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.3">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.4">𝑚</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.6">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.5">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.1.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
                        <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
                          <minus id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.4">
                            <power id="p1.1.m1.1.20.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.4"/>
                            <exponentiale id="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2.1.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.1">𝑥</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                        <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">1</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">𝑥</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                      <divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                          <eq id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1">𝑚</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                        <divide id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.4"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.29.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.29.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1">\BernoulliB</mtext>
                            </merror>
                          </ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3">𝑚</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3">
                          <factorial id="p1.1.m1.1.29.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.5"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.29.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.6">
                            <times id="p1.1.m1.1.29.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.6.2.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.29.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.3">𝑚</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑥</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.31.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.31.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.5">
                            <times id="p1.1.m1.1.31.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.5.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.1">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.2">𝑚</ci>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1.4">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
                  <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.33.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.4"/>
                    <exponentiale id="p1.1.m1.1.33.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.3.1">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
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{d}x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (33.043 KB / 7.72 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{s}=\frac{1}{2}+\frac{1% }{s-1}+\sum_{m=1}^{n}\frac{\BernoulliB{2m}}{(2m)!}\frac{\Gamma\left(s+2m-1% \right)}{\Gamma\left(s\right)}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}% \left(\frac{1}{{\mathrm{e}^{x}}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{m=1}^{n}\frac% {\BernoulliB{2m}}{(2m)!}x^{2m-1}\right)\frac{x^{s-1}}{{\mathrm{e}^{x}}}\mathrm% {d}x}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[9d0b930a591c7b7ac45506dc] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2561&eid=Formula%3ADLMF%3A25.11%3AE28 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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