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{\displaystyle
\HurwitzZeta@{s}{a}
= \frac{1}{2} a^{-s}+ \frac{a^{1-s}}{s-1}
+ \sum_{k=1}^n
\frac{\EulerGamma@{s+2k-1}}{\EulerGamma@{s}}
\frac{\BernoulliB{2k}}{(2k)!}
a^{-2k-s+1}
+ \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
\int_0^\infty
\left( \frac{1}{\expe^x-1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}
- \sum_{k=1}^n \frac{\BernoulliB{2k}}{(2k)!} x^{2k-1}
\right) x^{s-1} \expe^{-ax} \diff{x}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{% -s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\sum_{k=1}^{n}\frac{\Gamma\left(s+2k-1\right)}{\Gamma% \left(s\right)}\frac{B_{2k}}{(2k)!}a^{-2k-s+1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}% \int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{k=1% }^{n}\frac{B_{2k}}{(2k)!}x^{2k-1}\right)x^{s-1}\expe^{-ax}\diffd x}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%&#10;-s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\sum_{k=1}^{n}\frac{\Gamma\left(s+2k-1\right)}{\Gamma%&#10;\left(s\right)}\frac{B_{2k}}{(2k)!}a^{-2k-s+1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}%&#10;\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{k=1%&#10;}^{n}\frac{B_{2k}}{(2k)!}x^{2k-1}\right)x^{s-1}\expe^{-ax}\diffd x}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.40.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
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</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">a</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">1</mn>
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</msup>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
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</mrow>
</mfrac>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.40.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
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</munderover>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">⁡</mo>
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<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">(</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.12.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml">)</mo>
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</mfrac>
</mstyle>
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<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">a</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
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<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.17.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.17.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml">⁢</mo>
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</msubsup>
</mstyle>
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<mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1b.cmml">
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</merror>
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<mo id="p1.1.m1.1.22.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">1</mn>
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</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">x</mi>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">n</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.31.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.1.cmml">B</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.3.6" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.31.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.31.3.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.cmml">k</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.4" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.31.3.5" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">x</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.5" xref="p1.1.m1.1.33.1.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.33.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.5.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">k</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.33.1.4" xref="p1.1.m1.1.33.1.4.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">x</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.37a" xref="p1.1.m1.1.37b.cmml">\expe</mtext>
</merror>
<mrow id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.38.1.4" xref="p1.1.m1.1.38.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.38.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.4.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">\diffd</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.39.2a" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Hurwitz-zeta</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
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<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
<minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑠</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
<divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3">𝑠</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
<minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
<eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
<divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5">
<minus id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7">
<plus id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.1">𝑠</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1">
<times id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.7.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.4">𝑘</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.6">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.5">𝑠</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
<divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1">
<times id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.5"/>
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<times id="p1.1.m1.1.13.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.6.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3">𝑘</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
<plus id="p1.1.m1.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.8">
<minus id="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1">
<minus id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.8.1.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">𝑘</ci>
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</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.5">𝑠</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.7">1</cn>
</apply>
</apply>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3">
<times id="p1.1.m1.1.40.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
<divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.5">𝑠</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2">
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1">
<plus id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
<divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">
<minus id="p1.1.m1.1.22.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.22.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1">\expe</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1">𝑥</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
<divide id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
<divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
<apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
<eq id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">𝑘</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
<divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.4">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.31.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1">
<times id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.6">
<times id="p1.1.m1.1.31.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.6.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.31.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.3">𝑘</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
<minus id="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.33.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2">𝑘</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.4">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">
<minus id="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.36.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.1.3.2.2.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.37b.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
<mtext id="p1.1.m1.1.37a.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">\expe</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">
<minus id="p1.1.m1.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.38.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.4">
<times id="p1.1.m1.1.38.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.2">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1.3">𝑥</ci>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">
<diff id="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1a"/>
<ci id="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2">𝑥</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{2}a^{%
-s}+\frac{a^{1-s}}{s-1}+\sum_{k=1}^{n}\frac{\Gamma\left(s+2k-1\right)}{\Gamma%
\left(s\right)}\frac{B_{2k}}{(2k)!}a^{-2k-s+1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}%
\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{k=1%
}^{n}\frac{B_{2k}}{(2k)!}x^{2k-1}\right)x^{s-1}\expe^{-ax}\diffd x}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (37.195 KB / 8.361 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[abb2706285d69e1f8f1a9ad7] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2561&eid=math.2561.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:DLMF:25.11:E28 page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results