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Display information for equation id:DLMF:25.11:E25 on revision:2567

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{\displaystyle
\HurwitzZeta@{s}{a}
= \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
\int_0^\infty  \frac{x^{s-1} \expe^{-ax}}{1-\expe^{-x}} \diff{x}
}

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MathML (11.298 KB / 1.742 KB) :

\HurwitzZeta ⁢ @ ⁢ s ⁢ a = 1 Γ ⁡ ( s ) ⁢ ∫ 0 ∞ x s - 1 ⁢ e - a ⁢ x 1 - e - x ⁢ d x \HurwitzZeta @ 𝑠 𝑎 1 Euler-Gamma 𝑠 superscript subscript 0 superscript 𝑥 𝑠 1 𝑎 𝑥 1 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta@{s}{a}=\frac{1}{\Gamma% \left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}{\mathrm{e}^{-ax}}}{1-{\mathrm{e}% ^{-x}}}\mathrm{d}x}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta@{s}{a}=\frac{1}{\Gamma%&#10;\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}{\mathrm{e}^{-ax}}}{1-{\mathrm{e}%&#10;^{-x}}}\mathrm{d}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">s</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1b" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.12.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.10.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.2.cmml">a</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.3.cmml">x</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">-</mo>
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.1.cmml">e</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.2.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HurwitzZeta</mtext>
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          </ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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          </apply>
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                <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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              </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3">1</cn>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4">
                        <times id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.2">𝑎</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.3">𝑥</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.4">
                    <power id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.4"/>
                    <exponentiale id="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.2">𝑥</ci>
                    </apply>
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                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑥</ci>
              </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta@{s}{a}=\frac{1}{\Gamma%
\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}{\mathrm{e}^{-ax}}}{1-{\mathrm{e}%
^{-x}}}\mathrm{d}x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.142 KB / 4.544 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta@{s}{a}=\frac{1}{\Gamma% \left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}{\mathrm{e}^{-ax}}}{1-{\mathrm{e}% ^{-x}}}\mathrm{d}x}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[c97fdb506ffd9369f92ac684] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2567&eid=DLMF%3A25.11%3AE25 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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