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{\displaystyle
\HurwitzZeta@{s}{a}
= \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
\int_0^\infty  \frac{x^{s-1} \expe^{-ax}}{1-\expe^{-x}} \diff{x}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta@{s}{a}=\frac{1}{\Gamma% \left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}{\mathrm{e}^{-ax}}}{1-{\mathrm{e}% ^{-x}}}\mathrm{d}x}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta@{s}{a}=\frac{1}{\Gamma%&#10;\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}{\mathrm{e}^{-ax}}}{1-{\mathrm{e}%&#10;^{-x}}}\mathrm{d}x}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.1b" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.12.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">∞</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">x</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.10.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.3.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.10.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.1.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.2.cmml">x</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
<eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
<times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HurwitzZeta</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑠</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
<times id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
<divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5">𝑠</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1">
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<int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
<times id="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4"/>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5">superscript</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.4">
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<exponentiale id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2"/>
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<minus id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.1"/>
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<times id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.2">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.1.1.3">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
<minus id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.4">
<power id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.4"/>
<exponentiale id="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.3.1.1.2">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
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<ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑥</ci>
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</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta@{s}{a}=\frac{1}{\Gamma%
\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}{\mathrm{e}^{-ax}}}{1-{\mathrm{e}%
^{-x}}}\mathrm{d}x}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[c97fdb506ffd9369f92ac684] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2567&eid=DLMF%3A25.11%3AE25 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:DLMF:25.11:E30 page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

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0 results