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{\displaystyle
\HurwitzZeta'@{-1}{a}
-
\frac{1}{12} + \frac{1}{4} a^2
- \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} a^2 \right) \ln@@{a}
\sim -\sum_{k=1}^\infty \frac{\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k} a^{-2k}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{-1}{a}-\frac{% 1}{12}+\frac{1}{4}a^{2}-\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a^{2}\right% )\ln a\sim-\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k}a^{-2k}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{-1}{a}-\frac{%&#10;1}{12}+\frac{1}{4}a^{2}-\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a^{2}\right%&#10;)\ln a\sim-\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k}a^{-2k}}}}" display="inline">
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">′</mo>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">@</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">1</mn>
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<mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
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</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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</msup>
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</mfrac>
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</msup>
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</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∼</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.33.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">k</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">1</mn>
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</munderover>
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<mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.6" xref="p1.1.m1.1.30.2.6.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1b.cmml">\BernoulliB</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.30.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.6.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">2</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">-</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.32.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.4.1.cmml">⁢</mo>
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<ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HurwitzZeta</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">′</ci>
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