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Display information for equation id:math.2593.0 on revision:2593

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Hash: 8c7b188b60e1367a0d99217aaa6f1c1b

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta'@{-1}{a}
  -
  \frac{1}{12} + \frac{1}{4} a^2
  - \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} a^2 \right) \ln@@{a}
  \sim -\sum_{k=1}^\infty \frac{\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k} a^{-2k}
}

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MathML (22.213 KB / 2.838 KB) :

\HurwitzZeta @ - 1 a - 1 12 + 1 4 a 2 - ( 1 12 - 1 2 a + 1 2 a 2 ) ln a - k = 1 \BernoulliB 2 k + 2 ( 2 k + 2 ) ( 2 k + 1 ) 2 k a - 2 k similar-to superscript \HurwitzZeta @ 1 𝑎 1 12 1 4 superscript 𝑎 2 1 12 1 2 𝑎 1 2 superscript 𝑎 2 𝑎 superscript subscript 𝑘 1 \BernoulliB 2 𝑘 2 2 𝑘 2 2 𝑘 1 2 𝑘 superscript 𝑎 2 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{-1}{a}-\frac{% 1}{12}+\frac{1}{4}a^{2}-\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a^{2}\right% )\ln a\sim-\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k}a^{-2k}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\HurwitzZeta^{\prime}@{-1}{a}-\frac{%&#10;1}{12}+\frac{1}{4}a^{2}-\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a^{2}\right%&#10;)\ln a\sim-\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\BernoulliB{2k+2}}{(2k+2)(2k+1)2k}a^{-2k}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\HurwitzZeta</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">@</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">a</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">12</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">4</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">a</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.cmml">(</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">12</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1.1.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
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                </mrow>
              </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
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                  </mfrac>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">2</mn>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.33.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.6" xref="p1.1.m1.1.30.2.6.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.30.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.6.1.cmml"></mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.30.2.6.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.6.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.30.2.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.5.cmml">2</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.16.2.1.cmml">
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.3.4" xref="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.30.3.5" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.3.6" xref="p1.1.m1.1.30.3.16.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.30.3.15" xref="p1.1.m1.1.30.3.15.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.17" xref="p1.1.m1.1.30.3.17.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.3.7" xref="p1.1.m1.1.30.3.17.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.17.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.17.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.17.2.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.30.3.8" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.30.3.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.17.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.3.9" xref="p1.1.m1.1.30.3.9.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.3.10" xref="p1.1.m1.1.30.3.10.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.30.3.11" xref="p1.1.m1.1.30.3.11.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.3.12" xref="p1.1.m1.1.30.3.17.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.30.3.15a" xref="p1.1.m1.1.30.3.15.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.30.3.13" xref="p1.1.m1.1.30.3.13.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.30.3.15b" xref="p1.1.m1.1.30.3.15.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.30.3.14" xref="p1.1.m1.1.30.3.14.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.33.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">a</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.4" xref="p1.1.m1.1.32.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.4.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\HurwitzZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"></ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">@</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">12</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">4</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1"/>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">12</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑎</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">2</cn>
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              <ln id="p1.1.m1.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4">𝑎</ci>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.33.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.33.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1"/>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.33.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
                <divide id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.30.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.6">
                    <times id="p1.1.m1.1.30.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.6.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.30.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.30.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">\BernoulliB</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.3">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.5">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">
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