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{\displaystyle
\HurwitzZeta@{s}{a}
= \frac{1}{a^s} \left( \frac{1}{2} + \frac{a}{s-1} \right)
- s (s+1)
\int_0^\infty \frac{\PeriodicBernoulliB{2}@{x}}{(x+a)^{s+2}} \diff{x}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{a^{s}% }\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{% \widetilde{B}_{2}\left(x\right)}{(x+a)^{s+2}}\diffd x}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s,a\right)=\frac{1}{a^{s}%&#10;}\left(\frac{1}{2}+\frac{a}{s-1}\right)-s(s+1)\int_{0}^{\infty}\frac{%&#10;\widetilde{B}_{2}\left(x\right)}{(x+a)^{s+2}}\diffd x}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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