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Display information for equation id:math.2605.0 on revision:2605

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TeX (original user input): 

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{1-s}{a}
  = \frac{2\EulerGamma@{s}}{(2\cpi)^s}
  \* \sum_{n=1}^\infty
         \frac{1}{n^s} \cos@{\tfrac{1}{2} \cpi s - 2n \cpi a}
}

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MathML (13.822 KB / 2.108 KB) :

ζ ⁡ ( 1 - s , a ) = 2 ⁢ Γ ⁡ ( s ) ( 2 ⁢ \cpi ) s ⁢ ∑ n = 1 ∞ 1 n s ⁢ cos ⁡ ( 1 2 ⁢ \cpi ⁢ s - 2 ⁢ n ⁢ \cpi ⁢ a ) Hurwitz-zeta 1 𝑠 𝑎 2 Euler-Gamma 𝑠 superscript 2 \cpi 𝑠 superscript subscript 𝑛 1 1 superscript 𝑛 𝑠 1 2 \cpi 𝑠 2 𝑛 \cpi 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(1-s,a\right)=\frac{2% \Gamma\left(s\right)}{(2\cpi)^{s}}\*\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}\cos\!% \left(\tfrac{1}{2}\cpi s-2n\cpi a\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(1-s,a\right)=\frac{2%&#10;\Gamma\left(s\right)}{(2\cpi)^{s}}\*\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}\cos\!%&#10;\left(\tfrac{1}{2}\cpi s-2n\cpi a\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">s</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml">\cpi</mtext>
                  </merror>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml">s</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.10.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">n</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">s</mi>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">cos</mi>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.8.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.6.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.6.9" xref="p1.1.m1.1.9.6.9.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.9.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.6.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.9.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.6.1.2.cmml">1</mn>
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                    </mfrac>
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                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.6.2" xref="p1.1.m1.1.9.6.2b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.9.6.2a" xref="p1.1.m1.1.9.6.2b.cmml">\cpi</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.6.9.1a" xref="p1.1.m1.1.9.6.9.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.6.3" xref="p1.1.m1.1.9.6.3.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.6.4" xref="p1.1.m1.1.9.6.4.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.6.10" xref="p1.1.m1.1.9.6.10.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.6.5" xref="p1.1.m1.1.9.6.5.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.6.10.1" xref="p1.1.m1.1.9.6.10.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.6.6" xref="p1.1.m1.1.9.6.6.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.6.10.1a" xref="p1.1.m1.1.9.6.10.1.cmml">⁢</mo>
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.6.7" xref="p1.1.m1.1.9.6.7b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.9.6.7a" xref="p1.1.m1.1.9.6.7b.cmml">\cpi</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.6.10.1b" xref="p1.1.m1.1.9.6.10.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.6.8" xref="p1.1.m1.1.9.6.8.cmml">a</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.9.7" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">𝑠</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑎</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <times id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.5">𝑠</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">\cpi</mtext>
                  </merror>
                </ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1">𝑠</ci>
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                <sum id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">1</cn>
                </apply>
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              <infinity id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.9.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.9.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.1.2">1</cn>
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                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.6.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.2">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.2">
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                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.3">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.6.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.10">
                    <times id="p1.1.m1.1.9.6.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.10.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.5">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.6.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.6">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.6.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.7">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.7">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.9.6.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.7">\cpi</mtext>
                      </merror>
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