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{\displaystyle 
  \Polylogarithm{s}@{z}
  = \EulerGamma@{1-s} \left( \ln@@{\frac{1}{z}} \right)^{s-1}
  + \sum_{n=0}^\infty \RiemannZeta@{s-n} \frac{(\ln@@{z})^n}{n!}
}

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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Polylogarithm{s}@{z}=\Gamma\left(1-% s\right)\left(\ln\frac{1}{z}\right)^{s-1}+\sum_{n=0}^{\infty}\RiemannZeta@{s-n% }\frac{(\ln z)^{n}}{n!}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Polylogarithm{s}@{z}=\Gamma\left(1-%&#10;s\right)\left(\ln\frac{1}{z}\right)^{s-1}+\sum_{n=0}^{\infty}\RiemannZeta@{s-n%&#10;}\frac{(\ln z)^{n}}{n!}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\Polylogarithm</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">s</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1b" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">z</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⁡</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.8.4a" xref="p1.1.m1.1.8.4.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.2.cmml">1</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.3.cmml">z</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">∞</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">@</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">s</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.6" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.5a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.4.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
          <times id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\Polylogarithm</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑠</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">@</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">
              <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
                  <ln id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.8.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4.1.3">𝑧</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑠</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
                </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.1">
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                  <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15b.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">\RiemannZeta</mtext>
                  </merror>
                </ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑠</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.1"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.5">
                  <ln id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2"/>
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