Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2639.0 on revision:2639

* Page found: Formula:DLMF:25.12:E9 (eq math.2639.0)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 82e57c717ad55c54adf88450d70e8f51

TeX (original user input): 

{\displaystyle 
  \sum_{n \hiderel{=} 1}^\infty \frac{\sin@{n \theta}}{n^2}
  = - \int_0^\theta \ln@{2 \sin@{\tfrac{1}{2} x}} \diff{x}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.521 KB / 1.662 KB) :

∑ n = 1 ∞ sin ⁡ ( n ⁢ θ ) n 2 = - ∫ 0 θ ln ⁡ ( 2 ⁢ sin ⁡ ( 1 2 ⁢ x ) ) ⁢ d x superscript subscript 𝑛 1 𝑛 𝜃 superscript 𝑛 2 superscript subscript 0 𝜃 2 1 2 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(n% \theta\right)}{n^{2}}=-\int_{0}^{\theta}\ln\left(2\sin\left(\tfrac{1}{2}x% \right)\right)\mathrm{d}x}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(n%&#10;\theta\right)}{n^{2}}=-\int_{0}^{\theta}\ln\left(2\sin\left(\tfrac{1}{2}x%&#10;\right)\right)\mathrm{d}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2.cmml">θ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">n</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.12.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">θ</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">ln</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.5.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.2.1.1.cmml">sin</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.5.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.5.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.2.cmml">x</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2">
              <sin id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2">𝜃</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1">2</cn>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝜃</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
                <ln id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.7.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.10.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.1.3">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.5.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.5.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(n%
\theta\right)}{n^{2}}=-\int_{0}^{\theta}\ln\left(2\sin\left(\tfrac{1}{2}x%
\right)\right)\mathrm{d}x}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.389 KB / 5.227 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(n% \theta\right)}{n^{2}}=-\int_{0}^{\theta}\ln\left(2\sin\left(\tfrac{1}{2}x% \right)\right)\mathrm{d}x}}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:DLMF:25.12:E9 page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"