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Display information for equation id:math.2639.0 on revision:2639

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{\displaystyle 
  \sum_{n \hiderel{=} 1}^\infty \frac{\sin@{n \theta}}{n^2}
  = - \int_0^\theta \ln@{2 \sin@{\tfrac{1}{2} x}} \diff{x}
}

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MathML (10.521 KB / 1.662 KB) :

n = 1 sin ( n θ ) n 2 = - 0 θ ln ( 2 sin ( 1 2 x ) ) d x superscript subscript 𝑛 1 𝑛 𝜃 superscript 𝑛 2 superscript subscript 0 𝜃 2 1 2 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(n% \theta\right)}{n^{2}}=-\int_{0}^{\theta}\ln\left(2\sin\left(\tfrac{1}{2}x% \right)\right)\mathrm{d}x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(n%&#10;\theta\right)}{n^{2}}=-\int_{0}^{\theta}\ln\left(2\sin\left(\tfrac{1}{2}x%&#10;\right)\right)\mathrm{d}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.2.cmml">θ</mi>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">n</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">θ</mi>
            </msubsup>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml">2</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.10.5.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.2.1.1.cmml">sin</mi>
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                        </mfrac>
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