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Display information for equation id:math.2645.0 on revision:2645

* Page found: Formula:DLMF:25.13:E3 (eq math.2645.0)

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Hash: 1cec3a1855ff770f0433b21c42eb7d1b

TeX (original user input): 

{\displaystyle 
  \HurwitzZeta@{1-s}{x}
  = \frac{\EulerGamma@{s}}{(2 \cpi)^s}
       \left( \expe^{-\cpi \iunit s/2} \PeriodicZeta@{x}{s}
             + \expe^{\cpi \iunit s/2} \PeriodicZeta@{-x}{s}
       \right)
}

TeX (checked):

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MathML (15.987 KB / 2.174 KB) :

ζ ⁡ ( 1 - s , x ) = Γ ⁡ ( s ) ( 2 ⁢ \cpi ) s ⁢ ( \expe - \cpi ⁢ \iunit ⁢ s / 2 ⁢ F ⁡ ( x , s ) + \expe \cpi ⁢ \iunit ⁢ s / 2 ⁢ F ⁡ ( - x , s ) ) Hurwitz-zeta 1 𝑠 𝑥 Euler-Gamma 𝑠 superscript 2 \cpi 𝑠 superscript \expe \cpi \iunit 𝑠 2 periodic-zeta 𝑥 𝑠 superscript \expe \cpi \iunit 𝑠 2 periodic-zeta 𝑥 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(1-s,x\right)=\frac{\Gamma% \left(s\right)}{(2\cpi)^{s}}\left(\expe^{-\cpi\iunit s/2}F\left(x,s\right)+% \expe^{\cpi\iunit s/2}F\left(-x,s\right)\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(1-s,x\right)=\frac{\Gamma%&#10;\left(s\right)}{(2\cpi)^{s}}\left(\expe^{-\cpi\iunit s/2}F\left(x,s\right)+%&#10;\expe^{\cpi\iunit s/2}F\left(-x,s\right)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">s</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml">\cpi</mtext>
                  </merror>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml">s</mi>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5b.cmml">\expe</mtext>
                </merror>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.1.cmml">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2b.cmml">
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                      </merror>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3b.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.3a" xref="p1.1.m1.1.6.1.3b.cmml">\iunit</mtext>
                      </merror>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.1.7.1.1a" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.9.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.7.9.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">\expe</mtext>
                </merror>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.10.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.1b.cmml">\cpi</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2b.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">2</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.9.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.11.9.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.5" xref="p1.1.m1.1.11.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml">-</mo>
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                  </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">𝑠</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑥</ci>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5">𝑠</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7">
                <times id="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.3.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">\cpi</mtext>
                  </merror>
                </ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1">𝑠</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5b.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">\expe</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.7">
                    <divide id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.6.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.7.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">\cpi</mtext>
                        </merror>
                      </ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.1.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.6.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">\iunit</mtext>
                        </merror>
                      </ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4">𝑠</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.6">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.9.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">periodic-zeta</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">\expe</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6">
                    <times id="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.10.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">\cpi</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.10.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">\iunit</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.5">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.9.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">periodic-zeta</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2">𝑥</ci>
                </apply>
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