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Display information for equation id:math.2655.0 on revision:2655

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TeX (original user input): 

{\displaystyle 
  \LerchPhi@{z}{s}{a}
  = \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
    \int_0^\infty \frac{x^{s-1} \expe^{-ax}}{1-z\expe^{-x}} \diff{x}
}

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MathML (12.418 KB / 1.879 KB) :

Φ ⁡ ( z , s , a ) = 1 Γ ⁡ ( s ) ⁢ ∫ 0 ∞ x s - 1 ⁢ \expe - a ⁢ x 1 - z ⁢ \expe - x ⁢ \diffd ⁡ x Lerch-Phi 𝑧 𝑠 𝑎 1 Euler-Gamma 𝑠 superscript subscript 0 superscript 𝑥 𝑠 1 superscript \expe 𝑎 𝑥 1 𝑧 superscript \expe 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(z,s,a\right)=\frac{1}{% \Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}\expe^{-ax}}{1-z\expe^{-x}}% \diffd x}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(z,s,a\right)=\frac{1}{%&#10;\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}\expe^{-ax}}{1-z\expe^{-x}}%&#10;\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
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          </mstyle>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.3a" xref="p1.1.m1.1.7.2.3b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml">a</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.3.cmml">x</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.7.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.2.cmml">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4b.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.1.cmml">-</mo>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">\diffd</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">⁡</mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9">𝑎</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">𝑠</ci>
            </apply>
          </apply>
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              <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1"/>
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                    </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">\expe</mtext>
                      </merror>
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