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Display information for equation id:math.2657.0 on revision:2657

* Page found: Formula:DLMF:25.14:E6 (eq math.2657.0)

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Hash: 6be8f16526dbc6e29ee64347db96118c

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \LerchPhi@{z}{s}{a}
  = \frac{1}{2} a^{-s}
  + \int_0^\infty \frac{z^x}{(a+x)^s} \diff{x}
  - 2 \int_0^\infty
          \frac{\sin@{x \ln@@{z} - s \atan@{x/a}}}
               {(a^2 + x^2)^{s/2} (\expe^{2 \cpi x} - 1)}
      \diff{x}
}

TeX (checked):

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MathML (25.444 KB / 3.132 KB) :

Φ ( z , s , a ) = 1 2 a - s + 0 z x ( a + x ) s \diffd x - 2 0 sin ( x ln z - s arctan ( x / a ) ) ( a 2 + x 2 ) s / 2 ( \expe 2 \cpi x - 1 ) \diffd x Lerch-Phi 𝑧 𝑠 𝑎 1 2 superscript 𝑎 𝑠 superscript subscript 0 superscript 𝑧 𝑥 superscript 𝑎 𝑥 𝑠 𝑥 2 superscript subscript 0 𝑥 𝑧 𝑠 𝑥 𝑎 superscript superscript 𝑎 2 superscript 𝑥 2 𝑠 2 superscript \expe 2 \cpi 𝑥 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(z,s,a\right)=\frac{1}{2}a^% {-s}+\int_{0}^{\infty}\frac{z^{x}}{(a+x)^{s}}\diffd x-2\int_{0}^{\infty}\frac{% \sin\!\left(x\ln z-s\mathrm{arctan}\!\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s% /2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(z,s,a\right)=\frac{1}{2}a^%&#10;{-s}+\int_{0}^{\infty}\frac{z^{x}}{(a+x)^{s}}\diffd x-2\int_{0}^{\infty}\frac{%&#10;\sin\!\left(x\ln z-s\mathrm{arctan}\!\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s%&#10;/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.9.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">s</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">z</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">x</mi>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">a</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">x</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml">s</mi>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">\diffd</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml"></mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
                    <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1.cmml">sin</mi>
                    </mpadded>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.1.cmml">x</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.2.1.1.cmml">ln</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.5a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.4.cmml">z</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.3.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.4.cmml">s</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.1.cmml"></mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.8.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.1.cmml">
                            <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.1.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.2.1.1.cmml">arctan</mi>
                            </mpadded>
                            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.8.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.1.cmml"></mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.1.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.1.cmml">(</mo>
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                                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.2.cmml">/</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.3.cmml">a</mi>
                              </mrow>
                              <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.1.cmml">)</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.17.3.16" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.16.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.cmml">
                          <msup id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">a</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.17.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml">+</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">x</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.17.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.6.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.3.7" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.2.cmml">/</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.3.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.3.15" xref="p1.1.m1.1.17.3.15.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.17" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.3.9" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1.cmml">
                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.3.10" xref="p1.1.m1.1.17.3.10b.cmml">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.17.3.10a" xref="p1.1.m1.1.17.3.10b.cmml">\expe</mtext>
                          </merror>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.1.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4.cmml"></mo>
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2b.cmml">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2a" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2b.cmml">\cpi</mtext>
                            </merror>
                            <mo id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.3.cmml">x</mi>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.12" xref="p1.1.m1.1.17.3.12.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.3.13" xref="p1.1.m1.1.17.3.13.cmml">1</mn>
                      </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">\diffd</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">x</mi>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Lerch-Phi</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑠</ci>
                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑧</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">𝑥</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1">𝑠</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">0</cn>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6">
                        <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.1">𝑥</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.5">
                          <ln id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.2.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.4">𝑧</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7">
                        <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.4">𝑠</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.8.2">
                          <arctan id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.2.1.7"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6">
                            <divide id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.2"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.1">𝑥</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.3">𝑎</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.17.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.15"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">𝑎</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.1">2</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.5">𝑥</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.6.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.1">𝑠</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.3.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.17">
                      <minus id="p1.1.m1.1.17.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.12"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.3.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.10">
                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.10">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.17.3.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.10">\expe</mtext>
                          </merror>
                        </ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.1">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2">\cpi</mtext>
                            </merror>
                          </ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.3">𝑥</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.13">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
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SVG (29.379 KB / 7.532 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(z,s,a\right)=\frac{1}{2}a^% {-s}+\int_{0}^{\infty}\frac{z^{x}}{(a+x)^{s}}\diffd x-2\int_{0}^{\infty}\frac{% \sin\!\left(x\ln z-s\mathrm{arctan}\!\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s% /2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d8204f69e9cecbc6dd201f48] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2657&eid=math.2657.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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