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{\displaystyle
\LerchPhi@{z}{s}{a}
= \frac{1}{2} a^{-s}
+ \int_0^\infty \frac{z^x}{(a+x)^s} \diff{x}
- 2 \int_0^\infty
\frac{\sin@{x \ln@@{z} - s \atan@{x/a}}}
{(a^2 + x^2)^{s/2} (\expe^{2 \cpi x} - 1)}
\diff{x}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(z,s,a\right)=\frac{1}{2}a^% {-s}+\int_{0}^{\infty}\frac{z^{x}}{(a+x)^{s}}\diffd x-2\int_{0}^{\infty}\frac{% \sin\!\left(x\ln z-s\mathrm{arctan}\!\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s% /2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(z,s,a\right)=\frac{1}{2}a^%&#10;{-s}+\int_{0}^{\infty}\frac{z^{x}}{(a+x)^{s}}\diffd x-2\int_{0}^{\infty}\frac{%&#10;\sin\!\left(x\ln z-s\mathrm{arctan}\!\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s%&#10;/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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</mrow>
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</mfrac>
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</msubsup>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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</msup>
</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
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</merror>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.3.9" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.cmml">(</mo>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.3.10" xref="p1.1.m1.1.17.3.10b.cmml">
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</merror>
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<mtext id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2a" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2b.cmml">\cpi</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4.cmml">⁢</mo>
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.17.3.12" xref="p1.1.m1.1.17.3.12.cmml">-</mo>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑠</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9">𝑎</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
<minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
<plus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
<minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑠</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑧</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">𝑥</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.8">
<plus id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">𝑥</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.1">𝑠</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
<diff id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1a"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑥</ci>
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</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
<divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
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<sin id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6">
<times id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.6.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.1">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.5">
<ln id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.2.4">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7">
<times id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.7.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.4">𝑠</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.8.2">
<arctan id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.2.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6">
<divide id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.1">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.6.5.6.3">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">
<times id="p1.1.m1.1.17.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.15"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2">
<plus id="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.2">𝑎</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.5">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.6.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1">
<divide id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.8.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.17">
<minus id="p1.1.m1.1.17.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.12"/>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.17.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.10">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.10">
<mtext id="p1.1.m1.1.17.3.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.10">\expe</mtext>
</merror>
</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1">
<times id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2">
<mtext id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.2">\cpi</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.17.3.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.1.3">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.13">1</cn>
</apply>
</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
<diff id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1a"/>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\Phi\left(z,s,a\right)=\frac{1}{2}a^%
{-s}+\int_{0}^{\infty}\frac{z^{x}}{(a+x)^{s}}\diffd x-2\int_{0}^{\infty}\frac{%
\sin\!\left(x\ln z-s\mathrm{arctan}\!\left(x/a\right)\right)}{(a^{2}+x^{2})^{s%
/2}(\expe^{2\cpi x}-1)}\diffd x}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (29.379 KB / 7.532 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d8204f69e9cecbc6dd201f48] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2657&eid=math.2657.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:DLMF:25.14:E6 page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results