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{\displaystyle 
  \sum_{r \hiderel{=} 1}^\infty \sum_{k \hiderel{=} 1}^r \frac{1}{r^2 (r+k)}
  = \frac{3}{4} \RiemannZeta@{3}
}

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MathML (8.465 KB / 1.433 KB) :

r = 1 k = 1 r 1 r 2 ( r + k ) = 3 4 \RiemannZeta @ 3 superscript subscript 𝑟 1 superscript subscript 𝑘 1 𝑟 1 superscript 𝑟 2 𝑟 𝑘 3 4 \RiemannZeta @ 3 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{r=1}^{\infty}\sum_{k=1}^{r}% \frac{1}{r^{2}(r+k)}=\frac{3}{4}\RiemannZeta@{3}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{r=1}^{\infty}\sum_{k=1}^{r}%&#10;\frac{1}{r^{2}(r+k)}=\frac{3}{4}\RiemannZeta@{3}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.13.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.13.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">r</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.10" xref="p1.1.m1.1.7.3.10.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.10.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.10.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.10.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">3</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">4</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml"></mo>
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1b" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml"></mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">3</mn>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
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            </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1">
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                <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">2</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.6">𝑘</ci>
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            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
          <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">3</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">4</cn>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <mtext id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">\RiemannZeta</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">@</ci>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">3</cn>
        </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{r=1}^{\infty}\sum_{k=1}^{r}%
\frac{1}{r^{2}(r+k)}=\frac{3}{4}\RiemannZeta@{3}}}}</annotation>
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</math>

SVG (12.144 KB / 4.107 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{r=1}^{\infty}\sum_{k=1}^{r}% \frac{1}{r^{2}(r+k)}=\frac{3}{4}\RiemannZeta@{3}}}}

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Failed to get svg.

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Failed getting PNG

[49495bb5febd6fe1620b37cf] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=2689&eid=math.2689.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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