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Display information for equation id:math.2701.0 on revision:2701

* Page found: Formula:DLMF:25.16:E7 (eq math.2701.0)

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Hash: 9bc0aad72af4b53fee8eab7d33560030

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \EulerSumH@{s}
  = \frac{1}{2} \RiemannZeta@{s+1}
  + \frac{\RiemannZeta@{s}}{s-1}
  - \sum_{r=1}^k \binom{s+2r-2}{2r-1} \RiemannZeta@{1-2r} \RiemannZeta@{s+2r}
  - \binom{s+2k}{2k+1}
    \sum_{n=1}^\infty
        \frac{1}{n}
        \int_n^\infty
            \frac{\PeriodicBernoulliB{2k+1}@{x}}{x^{s+2k+1}}
        \diff{x}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.034 KB / 4.092 KB) :

\EulerSumH @ s = 1 2 \RiemannZeta @ s + 1 + \RiemannZeta @ s s - 1 - r = 1 k ( s + 2 r - 2 2 r - 1 ) \RiemannZeta @ 1 - 2 r \RiemannZeta @ s + 2 r - ( s + 2 k 2 k + 1 ) n = 1 1 n n \PeriodicBernoulliB 2 k + 1 @ x x s + 2 k + 1 d x \EulerSumH @ 𝑠 1 2 \RiemannZeta @ 𝑠 1 \RiemannZeta @ 𝑠 𝑠 1 superscript subscript 𝑟 1 𝑘 binomial 𝑠 2 𝑟 2 2 𝑟 1 \RiemannZeta @ 1 2 𝑟 \RiemannZeta @ 𝑠 2 𝑟 binomial 𝑠 2 𝑘 2 𝑘 1 superscript subscript 𝑛 1 1 𝑛 superscript subscript 𝑛 \PeriodicBernoulliB 2 𝑘 1 @ 𝑥 superscript 𝑥 𝑠 2 𝑘 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\EulerSumH@{s}=\frac{1}{2}% \RiemannZeta@{s+1}+\frac{\RiemannZeta@{s}}{s-1}-\sum_{r=1}^{k}\genfrac{(}{)}{0% .0pt}{}{s+2r-2}{2r-1}\RiemannZeta@{1-2r}\RiemannZeta@{s+2r}-\genfrac{(}{)}{0.0% pt}{}{s+2k}{2k+1}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\int_{n}^{\infty}\frac{% \PeriodicBernoulliB{2k+1}@{x}}{x^{s+2k+1}}\mathrm{d}x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\EulerSumH@{s}=\frac{1}{2}%&#10;\RiemannZeta@{s+1}+\frac{\RiemannZeta@{s}}{s-1}-\sum_{r=1}^{k}\genfrac{(}{)}{0%&#10;.0pt}{}{s+2r-2}{2r-1}\RiemannZeta@{1-2r}\RiemannZeta@{s+2r}-\genfrac{(}{)}{0.0%&#10;pt}{}{s+2k}{2k+1}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\int_{n}^{\infty}\frac{%&#10;\PeriodicBernoulliB{2k+1}@{x}}{x^{s+2k+1}}\mathrm{d}x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\EulerSumH</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.41.1.1a" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">s</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">@</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">s</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml"></mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">@</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4a" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">k</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                    <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.17.2.3a" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1.cmml">s</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.3.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.4.cmml">r</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.5.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.6.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.1.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.2.cmml">r</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.3.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.4.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">@</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1.cmml"></mo>
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.24a" xref="p1.1.m1.1.24b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1b" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1.cmml"></mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">@</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1c" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">s</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">r</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.5" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.31.2.3a" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.1.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.3.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.4.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.3.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml"></mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">n</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">n</mi>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml"></mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.8" xref="p1.1.m1.1.39.2.8.cmml">
                          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1b.cmml">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.39.2.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                          </merror>
                          <mo id="p1.1.m1.1.39.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.8.1.cmml"></mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.39.2.8.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.8.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.39.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.39.2.4" xref="p1.1.m1.1.39.2.4.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.9" xref="p1.1.m1.1.39.2.9.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.39.2.5" xref="p1.1.m1.1.39.2.5.cmml">1</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.39.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.9.1.cmml"></mo>
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.39.2.6" xref="p1.1.m1.1.39.2.6.cmml">@</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.39.2.9.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.9.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.39.2.7" xref="p1.1.m1.1.39.2.7.cmml">x</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <msup id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">x</mi>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.1.cmml">s</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.7.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.3.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.7.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.4.cmml">k</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.6.cmml">1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.40.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">d</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">x</mi>
                  </mrow>
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            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\EulerSumH</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">@</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑠</ci>
        </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">\RiemannZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">@</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑠</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">1</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.12.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">\RiemannZeta</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">@</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3">𝑠</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑠</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">binomial</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7">
                        <plus id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1">𝑠</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.3">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.4">𝑟</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.6">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.1">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.4">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">\RiemannZeta</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">@</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.3.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24b.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.24a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">\RiemannZeta</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">@</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.41.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑟</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.41.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">binomial</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.1">𝑠</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.3">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.4">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.3.1.4">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
                  <divide id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.35.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.3">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.2.2.2.2.2.2">
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                          <times id="p1.1.m1.1.39.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.8.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.39.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.1">
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                            </merror>
                          </ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.2">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.39.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3">𝑘</ci>
                        </apply>
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                          <times id="p1.1.m1.1.39.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.9.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.5">1</cn>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.39.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.1">𝑥</ci>
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                          <plus id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.1">𝑠</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.7">
                            <times id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.7.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.3">2</cn>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.6">1</cn>
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