Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2717.0 on revision:2717

* Page found: Formula:DLMF:25.2:E2 (eq math.2717.0)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: efb2cd82308a3266c7735dd10fcaf6e2

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \RiemannZeta@{s} = \frac{1}{1 - 2^{-s}} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(2n+1)^s}
}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (7.954 KB / 1.405 KB) :

ζ ( s ) = 1 1 - 2 - s n = 0 1 ( 2 n + 1 ) s Riemann-zeta 𝑠 1 1 superscript 2 𝑠 superscript subscript 𝑛 0 1 superscript 2 𝑛 1 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{1-2^{-s% }}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^{s}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{1-2^{-s%&#10;}}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^{s}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">2</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.8.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml">s</mi>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
          <times id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.5">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.3.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.2">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9">
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.1">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{1-2^{-s%
}}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^{s}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.465 KB / 3.487 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{1-2^{-s% }}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^{s}}}}}

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:DLMF:25.2:E2 page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results