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Display information for equation id:DLMF:25.5:E6 on revision:2775

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{\displaystyle
\RiemannZeta@{s}
= \frac{1}{2} + \frac{1}{s-1}
+ \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
\int_0^\infty
\left( \frac{1}{\expe^x-1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \right)
\frac{x^{s-1}}{\expe^x}
\diff{x}
}

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ζ ⁡ ( s ) = 1 2 + 1 s - 1 + 1 Γ ⁡ ( s ) ⁢ ∫ 0 ∞ ( 1 \expe x - 1 - 1 x + 1 2 ) ⁢ x s - 1 \expe x ⁢ \diffd ⁡ x Riemann-zeta 𝑠 1 2 1 𝑠 1 1 Euler-Gamma 𝑠 superscript subscript 0 1 superscript \expe 𝑥 1 1 𝑥 1 2 superscript 𝑥 𝑠 1 superscript \expe 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+% \frac{1}{s-1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{% \expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right)\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}}\diffd x}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+%&#10;\frac{1}{s-1}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{%&#10;\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}\right)\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml">s</mi>
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              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.1.cmml">
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                          <msup id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1b.cmml">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.12.3.1a" xref="p1.1.m1.1.12.3.1b.cmml">\expe</mtext>
                            </merror>
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                          </msup>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">1</mn>
                        </mrow>
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                    </mstyle>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <msup id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.18.3.1a" xref="p1.1.m1.1.18.3.1b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml">x</mi>
                  </msup>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">\diffd</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁡</mo>
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              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5">𝑠</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                      <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">
                            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">
                              <mtext id="p1.1.m1.1.12.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">\expe</mtext>
                            </merror>
                          </ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1">𝑥</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                      <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                    <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                  <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1">𝑠</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.18.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">\expe</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1a"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">𝑥</ci>
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