## General

Display information for equation id:math.2775.0 on revision:2775

* Page found: Formula:DLMF:25.5:E7 (eq math.2775.0)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 80e44d16e58624f89d952e71e7537836

TeX (original user input):

{\displaystyle
\RiemannZeta@{s}
= \frac{1}{2} + \frac{1}{s-1}
+ \sum_{m=1}^n
\frac{\BernoulliB{2m}}{(2m)!}
\frac{\EulerGamma@{s+2m-1}}{\EulerGamma@{s}}
+ \frac{1}{\EulerGamma@{s}}
\int_0^\infty
\left( \frac{1}{\expe^x-1}
- \frac{1}{x}
+ \frac{1}{2}
- \sum_{m=1}^n \frac{\BernoulliB{2m}}{(2m)!} x^{2m-1}
\right)
\frac{x^{s-1}}{\expe^x}
\diff{x}
}


### LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.435 KB / 4.211 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+% \frac{1}{s-1}+\sum_{m=1}^{n}\frac{B_{2m}}{(2m)!}\frac{\Gamma\left(s+2m-1\right% )}{\Gamma\left(s\right)}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\left(% \frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{m=1}^{n}\frac{B_{2m}}{(2m)% !}x^{2m-1}\right)\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}}\diffd x}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+%&#10;\frac{1}{s-1}+\sum_{m=1}^{n}\frac{B_{2m}}{(2m)!}\frac{\Gamma\left(s+2m-1\right%&#10;)}{\Gamma\left(s\right)}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\left(%&#10;\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{m=1}^{n}\frac{B_{2m}}{(2m)%&#10;!}x^{2m-1}\right)\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}}\diffd x}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.33.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">m</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">n</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.10.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml">B</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.2.cmml">m</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.10.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">m</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.2.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.3.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.4.cmml">m</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.5.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.6.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.11.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.11.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.13.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">0</mn>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">∞</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.18.3.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.18.3.1a" xref="p1.1.m1.1.18.3.1b.cmml">\expe</mtext>
</merror>
<mi id="p1.1.m1.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml">x</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
<mi id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">x</mi>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">+</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">m</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">n</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.27.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.1.cmml">B</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.2.cmml">m</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.27.3.6" xref="p1.1.m1.1.27.3.6.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.6.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.27.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.6.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.27.3.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.6.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.cmml">m</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.27.3.6.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.27.3.5" xref="p1.1.m1.1.27.3.5.cmml">!</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.29.1.5" xref="p1.1.m1.1.29.1.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.29.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.5.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">m</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.29.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.1.4.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">x</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</msup>
<msup id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.31.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.1b.cmml">\expe</mtext>
</merror>
<mi id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">x</mi>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">\diffd</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.32.2a" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">⁡</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">x</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
<eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">
<plus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
<divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
<minus id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
<eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑚</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.33.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1">
<times id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.2">𝑚</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">
<times id="p1.1.m1.1.10.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3">𝑚</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
<divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5">
<minus id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7">
<plus id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.1">𝑠</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.1">
<times id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.7.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.3">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.4">𝑚</ci>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.6">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.5">𝑠</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.33.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
<divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5">𝑠</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">0</cn>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2">
<minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1">
<plus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.1.1">
<minus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
<apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
<divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
<minus id="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.18.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.18.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">\expe</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1">𝑥</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
<divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
<divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
<apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
<eq id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑚</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
<divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
<apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.4">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1">
<times id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.1.1.2">𝑚</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
<factorial id="p1.1.m1.1.27.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.5"/>
<apply id="p1.1.m1.1.27.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.6">
<times id="p1.1.m1.1.27.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.6.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.27.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.3">𝑚</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
<minus id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.29.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.29.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2">𝑚</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.4">1</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
<divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.1">𝑠</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.31.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.31.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">\expe</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
<diff id="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1a"/>
<ci id="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">𝑥</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2}+%
\frac{1}{s-1}+\sum_{m=1}^{n}\frac{B_{2m}}{(2m)!}\frac{\Gamma\left(s+2m-1\right%
)}{\Gamma\left(s\right)}+\frac{1}{\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\left(%
\frac{1}{\expe^{x}-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}-\sum_{m=1}^{n}\frac{B_{2m}}{(2m)%
!}x^{2m-1}\right)\frac{x^{s-1}}{\expe^{x}}\diffd x}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (33.03 KB / 7.547 KB) :

### SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:DLMF:25.5:E7 page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results