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{\displaystyle
\RiemannZeta@{s}
= \frac{1}{2 (1 - 2^{-s}) \EulerGamma@{s}}
\int_0^\infty \frac{x^{s-1}}{\sinh@@{x}} \diff{x}
}
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2(1-2^{% -s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\sinh x}\diffd x}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ΞΆ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">β‘</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.9" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">β’</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.10" xref="p1.1.m1.1.3.3.10.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.10.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.10.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">-</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.3.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.10.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">2</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml">s</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.10.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.9a" xref="p1.1.m1.1.3.3.9.cmml">β’</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1.cmml">Ξ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml">β‘</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.8.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.8.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.5.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.8.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">β’</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">β«</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
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</msubsup>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">x</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">s</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">1</mn>
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</msup>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml">sinh</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.5a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">β‘</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.4.cmml">x</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml">β’</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">\diffd</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">β‘</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">x</mi>
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<times id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
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<minus id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.2">π </ci>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">π₯</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.4">π₯</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2(1-2^{%
-s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\sinh x}\diffd x}}}</annotation>
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</math>
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