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{\displaystyle 
  \RiemannZeta@{s}
  = \frac{1}{2 (1 - 2^{-s}) \EulerGamma@{s}}
    \int_0^\infty \frac{x^{s-1}}{\sinh@@{x}} \diff{x}
}

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ζ ( s ) = 1 2 ( 1 - 2 - s ) Γ ( s ) 0 x s - 1 sinh x \diffd x Riemann-zeta 𝑠 1 2 1 superscript 2 𝑠 Euler-Gamma 𝑠 superscript subscript 0 superscript 𝑥 𝑠 1 𝑥 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2(1-2^{% -s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\sinh x}\diffd x}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2(1-2^{%&#10;-s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\sinh x}\diffd x}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.3.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.10.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">2</mn>
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                    </mrow>
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                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.3.10.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml"></mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml">(</mo>
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                </mrow>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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                <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">x</mi>
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                </msup>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml">sinh</mi>
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            </mstyle>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">\diffd</mtext>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2"/>
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-s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\sinh x}\diffd x}}}</annotation>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\frac{1}{2(1-2^{% -s})\Gamma\left(s\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{\sinh x}\diffd x}}}

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