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Display information for equation id:math.2835.0 on revision:2835

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TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \sum_{k \hiderel{=} 1}^\infty \frac{\opminus^k}{k} (\RiemannZeta@{nk} - 1)
  = \ln@{\prod_{j=0}^{n-1} \EulerGamma@{2 - \expe^{(2j+1) \cpi \iunit/n}}}
}

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MathML (16.729 KB / 2.332 KB) :

k = 1 ( - 1 ) k k ( ζ ( n k ) - 1 ) = ln ( j = 0 n - 1 Γ ( 2 - \expe ( 2 j + 1 ) \cpi \iunit / n ) ) superscript subscript 𝑘 1 superscript 1 𝑘 𝑘 Riemann-zeta 𝑛 𝑘 1 superscript subscript product 𝑗 0 𝑛 1 Euler-Gamma 2 superscript \expe 2 𝑗 1 \cpi \iunit 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k% }(\zeta\left(nk\right)-1)=\ln\!\left(\prod_{j=0}^{n-1}\Gamma\left(2-\expe^{(2j% +1)\cpi\iunit/n}\right)\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{k%&#10;}(\zeta\left(nk\right)-1)=\ln\!\left(\prod_{j=0}^{n-1}\Gamma\left(2-\expe^{(2j%&#10;+1)\cpi\iunit/n}\right)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">k</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">ζ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.8.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">ln</mi>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.8.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.11.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.6" xref="p1.1.m1.1.11.6.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.6.5" xref="p1.1.m1.1.11.6.5.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.11.6.5a" xref="p1.1.m1.1.11.6.5.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11.6.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.2.1.1.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.6.2.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.6.2.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.3.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.3.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.6.3.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.6.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.6.3.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
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            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.6.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.4" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.4.5" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.2.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.5" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.5.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3a" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3b.cmml">\expe</mtext>
                    </merror>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.2.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2.1.1.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.3.cmml">j</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.4.cmml">+</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.5.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.2.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.1.cmml"></mo>
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.7" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.7b.cmml">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.7a" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.7b.cmml">\cpi</mtext>
                        </merror>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.11.1.cmml"></mo>
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.8b.cmml">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.8a" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.8b.cmml">\iunit</mtext>
                        </merror>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.9" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.9.cmml">/</mo>
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                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.6.4.6" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
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          </mrow>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.6.3.1.3">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.3">\expe</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.9"/>
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                          <mtext id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.7">\cpi</mtext>
                        </merror>
                      </ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.6.4.5.4.1.8">
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