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{\displaystyle 
  \sum_{k \hiderel{=} 0}^\infty \RiemannZeta@{2k} z^{2k}
  = - \tfrac{1}{2} \cpi z \cot@{\cpi z}
}

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k = 0 ζ ( 2 k ) z 2 k = - 1 2 \cpi z cot ( \cpi z ) superscript subscript 𝑘 0 Riemann-zeta 2 𝑘 superscript 𝑧 2 𝑘 1 2 \cpi 𝑧 \cpi 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\zeta\left(2k% \right)z^{2k}=-\tfrac{1}{2}\cpi z\cot\!\left(\cpi z\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\zeta\left(2k%&#10;\right)z^{2k}=-\tfrac{1}{2}\cpi z\cot\!\left(\cpi z\right)}}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.13.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
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          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">ζ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.7.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.1.cmml">2</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.5.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">2</mn>
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            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
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            <mtext id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10b.cmml">\cpi</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">z</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">cot</mi>
            </mpadded>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.12.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12.5" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.6.1" xref="p1.1.m1.1.12.6.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.12.6.1a" xref="p1.1.m1.1.12.6.1b.cmml">\cpi</mtext>
                </merror>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <mtext id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">\cpi</mtext>
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            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑧</ci>
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\right)z^{2k}=-\tfrac{1}{2}\cpi z\cot\!\left(\cpi z\right)}}}</annotation>
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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\zeta\left(2k% \right)z^{2k}=-\tfrac{1}{2}\cpi z\cot\!\left(\cpi z\right)}}}

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