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Display information for equation id:math.2847.0 on revision:2847
* Page found: Formula:DLMF:25.9:E1 (eq math.2847.0)
(force rerendering)Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.
Occurrences on the following pages:
Hash: f36cc2d5c1d24ccb5894b613c1b441b3
TeX (original user input):
{\displaystyle
\RiemannZeta@{\sigma+\iunit t}
= \sum_{1 \leq n \leq x} \frac{1}{n^s}
+ \chi(s) \sum_{1 \leq n \leq y} \frac{1}{n^{1-s}}
+ \BigO@{x^{-\sigma}}
+ \BigO@{y^{\sigma-1} t^{\frac{1}{2} - \sigma}}
}
TeX (checked):
LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering
MathML (17.006 KB / 2.388 KB) :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{\sigma+\mathrm{i}t}=% \sum_{1\leq n\leq x}\frac{1}{n^{s}}+\chi(s)\sum_{1\leq n\leq y}\frac{1}{n^{1-s% }}+\BigO@{x^{-\sigma}}+\BigO@{y^{\sigma-1}t^{\frac{1}{2}-\sigma}}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.31.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.cmml"></mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">σ</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
<munder id="p1.1.m1.1.31.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">1</mn>
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<mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">≤</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">x</mi>
</mrow>
</munder>
</mstyle>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
<msup id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">n</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">s</mi>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">χ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">s</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
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<munder id="p1.1.m1.1.31.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.1.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">1</mn>
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</munder>
</mstyle>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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<mn id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.1.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.3.cmml">s</mi>
</mrow>
</msup>
</mfrac>
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<mo id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20b.cmml">\BigO</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml"></mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">@</mi>
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<msup id="p1.1.m1.1.31.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">σ</mi>
</mrow>
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</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11b" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25b.cmml">\BigO</mtext>
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<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml"></mo>
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<mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\RiemannZeta</mtext>
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</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">@</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
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<ci id="p1.1.m1.1.20b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
<mtext id="p1.1.m1.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">\BigO</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">@</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
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<mtext id="p1.1.m1.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">\BigO</mtext>
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<ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">@</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑦</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">𝜎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑡</ci>
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