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Display information for equation id:math.2847.0 on revision:2847

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Hash: f36cc2d5c1d24ccb5894b613c1b441b3

TeX (original user input):

{\displaystyle 
  \RiemannZeta@{\sigma+\iunit t}
  = \sum_{1 \leq n \leq x} \frac{1}{n^s}
  + \chi(s) \sum_{1 \leq n \leq y} \frac{1}{n^{1-s}}
  + \BigO@{x^{-\sigma}}
  + \BigO@{y^{\sigma-1} t^{\frac{1}{2} - \sigma}}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.006 KB / 2.388 KB) :

\RiemannZeta @ σ + i t = 1 n x 1 n s + χ ( s ) 1 n y 1 n 1 - s + \BigO @ x - σ + \BigO @ y σ - 1 t 1 2 - σ \RiemannZeta @ 𝜎 imaginary-unit 𝑡 subscript 1 𝑛 𝑥 1 superscript 𝑛 𝑠 𝜒 𝑠 subscript 1 𝑛 𝑦 1 superscript 𝑛 1 𝑠 \BigO @ superscript 𝑥 𝜎 \BigO @ superscript 𝑦 𝜎 1 superscript 𝑡 1 2 𝜎 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{\sigma+\mathrm{i}t}=% \sum_{1\leq n\leq x}\frac{1}{n^{s}}+\chi(s)\sum_{1\leq n\leq y}\frac{1}{n^{1-s% }}+\BigO@{x^{-\sigma}}+\BigO@{y^{\sigma-1}t^{\frac{1}{2}-\sigma}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\RiemannZeta@{\sigma+\mathrm{i}t}=%&#10;\sum_{1\leq n\leq x}\frac{1}{n^{s}}+\chi(s)\sum_{1\leq n\leq y}\frac{1}{n^{1-s%&#10;}}+\BigO@{x^{-\sigma}}+\BigO@{y^{\sigma-1}t^{\frac{1}{2}-\sigma}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\RiemannZeta</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">σ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.31.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">n</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">s</mi>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">χ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">s</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.31.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">n</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml">y</mi>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">1</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">n</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.1.cmml">1</mn>
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                  </mrow>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20b.cmml">\BigO</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.31.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">σ</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25b.cmml">\BigO</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.31.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">y</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">σ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.4.1b" xref="p1.1.m1.1.31.2.4.1.cmml"></mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">t</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.30.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.2.cmml">1</mn>
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              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">σ</mi>
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      </mrow>
    </mrow>
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                <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\RiemannZeta</mtext>
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                <mtext id="p1.1.m1.1.25a.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">\BigO</mtext>
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