Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.3005.0 on revision:3005

* Page found: Formula:KLS:01.08:04 (eq math.3005.0)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 4c7c1dbcd86606f70e298a8da6bedf7a

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\index{q-Shifted factorial@$q$-Shifted factorial}
\qPochhammer{a}{q}{0}:=1\quad\textrm{and}\quad \qPochhammer{a}{q}{k}:=\prod_{n=1}^k(1-aq^{n-1}),\quad k=1,2,3,\ldots
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.233 KB / 1.788 KB) :

\qPochhammer a q 0 := 1 and \qPochhammer a q k := n = 1 k ( 1 - a q n - 1 ) , k = 1 , 2 , 3 , formulae-sequence assign \qPochhammer 𝑎 𝑞 0 1 and formulae-sequence assign \qPochhammer 𝑎 𝑞 𝑘 superscript subscript product 𝑛 1 𝑘 1 𝑎 superscript 𝑞 𝑛 1 𝑘 1 2 3 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qPochhammer{a}{q}{0}:=1\quad% \textrm{and}\quad\qPochhammer{a}{q}{k}:=\prod_{n=1}^{k}(1-aq^{n-1}),\quad k=1,% 2,3,\ldots}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qPochhammer{a}{q}{0}:=1\quad%&#10;\textrm{and}\quad\qPochhammer{a}{q}{k}:=\prod_{n=1}^{k}(1-aq^{n-1}),\quad k=1,%&#10;2,3,\ldots}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">0</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">1</mn>
          <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml"></mo>
          <mtext id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9a.cmml">and</mtext>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.40.1a.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11b.cmml">\qPochhammer</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">:=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">k</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">q</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.40.3.1a.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">k</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.1.cmml">,</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.1.cmml">,</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">3</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml"></mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">assign</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.40.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑞</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">0</cn>
          </apply>
          <list id="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2">
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <mtext id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">and</mtext>
            </ci>
          </list>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">formulae-sequence</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">assign</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.11b.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">product</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑞</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.40.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.3">
            <eq id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑘</ci>
            <list id="p1.1.m1.1.40.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1">
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">2</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">3</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37"></ci>
            </list>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qPochhammer{a}{q}{0}:=1\quad%
\textrm{and}\quad\qPochhammer{a}{q}{k}:=\prod_{n=1}^{k}(1-aq^{n-1}),\quad k=1,%
2,3,\ldots}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.272 KB / 5.229 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}\qPochhammer{a}{q}{0}:=1\quad% \textrm{and}\quad\qPochhammer{a}{q}{k}:=\prod_{n=1}^{k}(1-aq^{n-1}),\quad k=1,% 2,3,\ldots}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[0cf897fd011963a18d8bd32f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3005&eid=math.3005.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:KLS:01.08:04 page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results