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Display information for equation id:math.3031.0 on revision:3031

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{\displaystyle 
\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{n-k}=\frac{\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{k}}
\left(-\frac{a}{q}\right)^{n-k}q^{\binomial{k}{2}-\binomial{n}{2}}
{}
}

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MathML (14.863 KB / 1.925 KB) :

\qPochhammer ⁢ a ⁢ q - n ⁢ q ⁢ n - k = \qPochhammer ⁢ a - 1 ⁢ q ⁢ q ⁢ n \qPochhammer ⁢ a - 1 ⁢ q ⁢ q ⁢ k ⁢ ( - a q ) n - k ⁢ q \binomial ⁢ k ⁢ 2 - \binomial ⁢ n ⁢ 2 \qPochhammer 𝑎 superscript 𝑞 𝑛 𝑞 𝑛 𝑘 \qPochhammer superscript 𝑎 1 𝑞 𝑞 𝑛 \qPochhammer superscript 𝑎 1 𝑞 𝑞 𝑘 superscript 𝑎 𝑞 𝑛 𝑘 superscript 𝑞 \binomial 𝑘 2 \binomial 𝑛 2 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{n-k}=\frac{% \qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{k}}\left(-\frac{a}{q}% \right)^{n-k}q^{\binomial{k}{2}-\binomial{n}{2}}{}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{n-k}=\frac{%&#10;\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{k}}\left(-\frac{a}{q}%&#10;\right)^{n-k}q^{\binomial{k}{2}-\binomial{n}{2}}{}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.18.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">n</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">k</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.10.2.8" xref="p1.1.m1.1.10.2.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">a</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.1.cmml">-</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.7c" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml">n</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.10.3.1a" xref="p1.1.m1.1.10.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.3.7" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">a</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.2.cmml">1</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">q</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1b.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">2</mn>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.6.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.9.1.cmml">⁢</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.7.cmml">2</mn>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\qPochhammer</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝑛</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.8">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2">1</cn>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.6">𝑛</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.10.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.7"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.10.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.8">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.2">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑎</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑞</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.8">
                <times id="p1.1.m1.1.17.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.8.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.17.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">\binomial</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.9">
                <times id="p1.1.m1.1.17.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.9.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.5b.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.5">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.5">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.17.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.5">\binomial</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.6">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.7">2</cn>
              </apply>
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          </apply>
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\right)^{n-k}q^{\binomial{k}{2}-\binomial{n}{2}}{}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.491 KB / 4.069 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\qPochhammer{aq^{-n}}{q}{n-k}=\frac{% \qPochhammer{a^{-1}q}{q}{n}}{\qPochhammer{a^{-1}q}{q}{k}}\left(-\frac{a}{q}% \right)^{n-k}q^{\binomial{k}{2}-\binomial{n}{2}}{}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d40945c4bf877fc0daf05226] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3031&eid=math.3031.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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