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{\displaystyle
\index{q-Binomial theorem@$q$-Binomial theorem}\index{Summation formula!q-Binomial theorem@$q$-Binomial theorem}
\qHyperrphis{1}{0}@@{a}{-}{q}{z}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{q}{q}{n}}z^n=
\frac{\qPochhammer{az}{q}{\infty}}{\qPochhammer{z}{q}{\infty}},\quad 0<|q|<1
}
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{{}_{1}\phi_{0}}\!\left({a\atop-% };q,z\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{q}{q% }{n}}z^{n}=\frac{\qPochhammer{az}{q}{\infty}}{\qPochhammer{z}{q}{\infty}},% \quad 0<|q|<1}}}" display="inline">
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<none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
</mmultiscripts>
</mpadded>
<mo id="p1.1.m1.1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">-</mo>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1b.cmml">
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</merror>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.6.3.1a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml"></mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml"></mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1b.cmml">
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</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml"></mo>
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<ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">𝑎</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
<times id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.10.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">\qPochhammer</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑧</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3">𝑞</ci>
<infinity id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4"/>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
<and id="p1.1.m1.1.20.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.20.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
<lt id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">0</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">
<abs id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑞</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}{{}_{1}\phi_{0}}\!\left({a\atop-%
};q,z\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\qPochhammer{a}{q}{n}}{\qPochhammer{q}{q%
}{n}}z^{n}=\frac{\qPochhammer{az}{q}{\infty}}{\qPochhammer{z}{q}{\infty}},%
\quad 0<|q|<1}}}</annotation>
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</math>
SVG (20.394 KB / 5.251 KB) :
SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering
Failed to get svg.PNG (0 B / 8 B) :
Failed getting PNG[94da0ec0b6afa01d436b8e92] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3081&eid=math.3081.0 MWException: TeX input is invalid.
Backtrace:
from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}
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